自动控制实验指导书（古典控制部分）实验二典型系统的瞬态响应1．实验目的进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法，为后续实验打好基础。学习瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响，认识典型系统阶跃响应曲线特点，及其环节参数与瞬态性能指标关系。2．实验内容（1）进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法。（2）进行典型系统瞬态性能指标测试及各参数对系统稳定性能的影响。3．实验要求（1）实验前，预习附录中有关自动控制实验教学系统软件包的使用说明。（2）观测不同参数下二阶系统的阶跃响应并测出性能指标；观测增益对典型三阶系统稳定性的影响。（3）认真预习课本上与之相关内容，并写出预习报告。4．实验装置（1）计算机。（2）自动控制实验教学系统软件包。5．实验原理（1）典型二阶系统下面是典型二阶系统的原理方块图。K开环传递函数为：G(s)=则其闭环传递函数为：S(Ts+1)2K1ωnΦ(s)=2=22=22Ts+s+KT0s+2T0ξS+1S+2ξωnS+ωn1K1其中：ωn==ξ=T0T2KT①当0〈ξ〈1，即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，此时：14自动控制实验指导书（古典控制部分）−ζωnte2C(t)=1−sin(ωd+θ)(t≥0)其中：ωd=ωn1−ζ1−ζ21−ζ2θ=tg−1，故此峰值时间可由上式对时间求导数，并令它等于零得到：ζ2ππ1−11−ζtp==；上升时间可令C(tr)=1得到：tr=tg(−)ω2ωζdωn1−ζd1调节时间ts,采用2%允许误差范围时，近似等于系统时间常数的四倍，即：ζωn43ts=采用5%允许误差范围时，ts=。超调量δ%：可由式δ%=C(tp)−1ζωnζωn2求得：δ%=e−ζπ1−ζ。②当ζ=1，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应曲线为单调的指数曲线，此时输出−ωnt响应C(t)为：C(t)=1−e(1+ωnt)(t≥0)，这时的调节时间可由下式求得：−ωntsC(ts)=1−e(1+ωnts)=0.98。③当ζ〉1，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应曲线为单调的指数曲线，此时输出响ωe−s1te−s2t应C(t)为：C(t)=1+n(−)(t≥0)其中：22ζ−1s1s222s1=(ζ+ζ−1)ωn，s2=(ζ−ζ−1)ωn，当ζ远大于1时，可忽略−s1的−(ζ−ζ2−1)ωt影响，则此时：C(t)=1−e(t≥0)，这时调节时间ts可近似为：4ts=。2(ζ−ζ−1)ωn结论：从上面的公式中可以看出瞬态性能指标和系统参数之间的关系，即瞬态性能指15自动控制实验指导书（古典控制部分）标和ζ、ωn的关系，当阻尼系数0<ζ<1时：①当K增在时，ζ值下降，δ%上升，N增加。即K愈大，系统振荡愈严重。②当T增大时，ζ值下降，δ%和N都增大。T增大，又同时引起ωn减少，ζ和ωn的减小均引起ts增加，所以T增大时将使ts上升。由此可见，T增大对系统瞬态性能指标是不利的。若阻尼系数ζ≥1时，K增大引起ζ下降，ωn上升，使ts减小。T增大引起ζ和ωn均下降，总的效果仍然使ts上升。（2）典型三阶系统下面是典型三阶系统的原理方块图。KKK开环传递函数为：G(s)H(s)=12=s(T1s+1)(T2s+1)s(T1s+1)(T2s+1)其中：K=K1K2（开环增益），设T1=0.1，T2=0.51则此三阶系统的开环传递K函数为：G(s)H(s)=，系统的特征方程为s(0.1s+1)(0.51s+1)1+G(s)H(s)=0，故有：s(T1s+1)(T2s+1)+K=0，展开得到如下方程式：32T1T2s+(T1+T2)s+s+K=0代入上述给定的T1和T2的数据（也可以自拟数据）整理得：s3+11.96s2+19.6s+19.6K=0，下面用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定、不稳定时的开环增益的范围：16自动控制实验指导书（古典控制部分）S3119.6S211.9619.6K11.96×19.6−19.6KS1011.96S019.6K⎧11.96×19.6−19.6K>0由：⎨得到系统的稳定范围：0〈K〈11.96⎩19.6K>0由：11.96×19.6−19.6K=0得到系统临界稳定时：K=11.96由：11.96×19.6−19.6K<0得到系统不稳定范围为：K>11.966．实验方法与步骤（1）进入Window后，通过双击桌面上的MATLA