2021-2022学年高中数学 第四章 导数应用 习题课—导数的综合应用课后巩固提升(含解析)北师大版选修1-1.docx
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第四章DISIZHANG导数应用习题课——导数的综合应用课后篇巩固提升1.若不等式>0在[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是()A.a>-1B.a<-1C.a<4D.a>4答案D解析依题意不等式x3-2x-a<0在[1,2]上恒成立,即a>x3-2x,令g(x)=x3-2x,则g'(x)=3x2-2>0在[1,2]上恒成立,因此[g(x)]max=g(2)=4,故a>4.2.已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c=()A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或1答案A解析y'=3x2-3,所以当y'=0时,x=±1.则x,y',y的变化情况如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)y'+0-0+y↗c+2↘c-2↗因此,当函数图像与x轴恰有两个公共点时,必有c+2=0或c-2=0,所以c=-2或c=2.故选A.3.方程-lnx-2=0的根的个数为()A.0B.1C.2D.3答案C解析令f(x)=-lnx-2,则由f'(x)==0,得x=4.当0<x<4时,f'(x)<0;当x>4时,f'(x)>0.∴x=4是f(x)的唯一极小值点,且f(4)<0.又f(e-2)>0,f(e4)=e2-6>0,∴f(x)在(e-2,4),(4,e4)上各有一个零点,∴对应的方程有2个根.故选C.4.设函数f'(x)是奇函数f(x)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)答案B解析令g(x)=,则g'(x)=,因为x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上是减少的.又因为函数f(x)是奇函数,所以g(x)在(-∞,0)上是增加的.又f(-1)=0,则f(1)=0,所以使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1).故选B.5.已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,f'(x)+>0,则函数g(x)=f(x)+的零点个数为()A.1B.2C.0D.0或2答案C解析因为函数y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,f'(x)+>0,即>0.令h(x)=xf(x),即>0.所以可得所以函数h(x)在x>0时是增加的,所以h(x)>h(0)=0.即当x>0时,h(x)>0.同理当x<0时,h(x)>0.又因为函数g(x)=f(x)+可化为g(x)=,所以当x>0时,g(x)>0,即与x轴没交点.当x<0时,g(x)<0.所以函数g(x)=f(x)+的零点个数为0.故选C.6.函数f(x)=x3-12x+3,g(x)=3x-m,若∀x1∈[-1,5],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的最小值是.答案14解析由题意f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),则f(x)在[-1,2]上是减少的,在[2,5]上是增加的,所以x∈[-1,5]时,f(x)min=f(2)=8-24+3=-13.又g(x)=3x-m在[0,2]上是增加的,所以x∈[0,2]时,g(x)min=g(0)=1-m,所以-13≥1-m,得m≥14,故mmin=14.7.函数y=lnx+x2的图像与函数y=3x-b的图像有3个不同的交点,则实数b的取值范围是.答案解析依题意方程lnx+x2-3x+b=0有3个实数根,即b=-lnx-x2+3x,令f(x)=-lnx-x2+3x,则f'(x)=--2x+3=,因此f(x)在x=取得极小值f+ln2,在x=1取得极大值f(1)=2,故实数b的取值范围是.8.已知函数f(x)=2ex-a(x+2).当a=2时,f(x)的递增区间为;若f(x)有两个零点,则实数a的取值范围为.答案(0,+∞)(2e-1,+∞)解析(1)当a=2时,f(x)=2ex-2x-4,求导得f'(x)=2ex-2,令f'(x)>0,解得x>0,所以f(x)的递增区间为(0,+∞);(2)f'(x)=2ex-a,①当a≤0时,因为2ex>0,所以f'(x)>0恒成立,此时f(x)是增加的,不存在两个零点,故舍去;②当a>0时,易知当x∈ln,+∞时,f'(x)>0,f(x)是增加的;当x∈-∞,ln时,f'(x)<0,f(x)是减少的;又当x→+∞时,f(x)→+∞,当x→-∞时,f(x)→+∞,若使f(x)有2个零点,只需最小值fln<0即可,即fln=2-aln+2=-a-aln<0,解得a
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