人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向干下去还有50%成功的希望，不干便是100%的失败2013届高三数学寒假作业（三）一、选择题1..已知集合，则（）Ａ.B.C.D.2.若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为（）(A)(B)(C)(D)3.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（）（A）3项（B）4项（C）5项（D）6项4.已知实数x,y,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列命题正确的是（）（A）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行（B）若平面，则平面（C）平行四边形的平面投影可能是正方形（D）若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面6.已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为（）7.数列的首项为3，为等差数列且．若则，则（）A．0B．3C．8D．11开始否输出s结束结束二、填空题7.函数的定义域为8.如右图程序框图，输出s=．（用数值作答）9.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为．10.用字母A、Y，数字1、8、9构成一个字符不重复的五位号牌，要求字母A、Y不相邻，数字8、9相邻，则可构成的号牌个数是(用数字作答)．11.在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=．12.已知等比数列满足，则数列的前项和为．13.已知函数,若，且，则的取值范围为．三、解答题14.函数的最小正周期是8（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值.[来源:学+科+网Z+X+X+K]15.如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（I）证明：EM⊥BF；（II）求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．．EAFCMBO（第15题图）16.给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（Ⅲ）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.答案BBCACB,91,,24,4,,14.（Ⅰ）由已知可得：=3cosωx+……3分函数所以，函数。……………………6分（Ⅱ）因为（Ⅰ）有由x0所以，……………………9分故……………………………………………14分15.解：（1）．如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，．由，得，．……………6分xyzABCFMO（2）由（1）知．设平面的法向量为，[来源:学科网ZXXK]由得，]令得，，由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．………………15分16.（满分15分）（１）椭圆方程为：；………………2分椭圆C的“伴椭圆”方程为：…4分（２）设直线方程为：因为截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，所以圆心到直线的距离为，………………7分又得，………………10分（３）设，直线，由（２）可知即又为定值。………………15分