考点跟踪突破21圆的有关计算一、选择题1．(2016·包头)120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(C)A．3B．4C．9D．182．(2016·泉州)如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为(B)A．3B．6C．3πD．6π,第2题图),第3题图)3．(2016·遵义)如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°，eq\o(AC,\s\up8(︵))的长是(D)A．12πB．6πC．5πD．4π4．(2016·深圳)如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2eq\r(2)时，则阴影部分的面积为(A)A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－4,第4题图),第5题图)5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转n°(0＜n＜180°)后，得到△AB1C1(如图所示)，则线段AB所扫过的面积为(B)A.eq\f(25,4)πcm2B.eq\f(5πn,72)cm2C.eq\f(5πn,36)cm2D.eq\f(25πn,22)cm26.(2016·荆门)如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(C)A．12cmB．6cmC．3eq\r(2)cmD．2eq\r(3)cm,第6题图),第7题图)7.(2015·德州)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为(A)A．288°B．144°C．216°D．120°8．(导学号30042209)一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是(A)A．5∶4B．5∶2C.eq\r(5)∶2D.eq\r(5)∶eq\r(2)二、填空题9．(2016·邵阳)如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是__eq\f(5π,4)__．,第9题图),第11题图)10．(2016·盐城)已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是__8π__．11.(2016·广东)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC中eq\o(AC,\s\up8(︵))的长是__10π__cm.(计算结果保留π)12．(2015·青海)如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__eq\f(3π,8)__．(结果保留π),第12题图),第13题图)13.(导学号30042210)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是__4π__．三、解答题14．(2016·梅州)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OC，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D,∵∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°，∵OC＝OA,∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠COD＋∠D＝90°，∴∠OCD＝90°，OC⊥CD,而OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线(2)∵∠COD＝60°，∴S扇形BOC＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2π,3)，在Rt△OCD中，∵tan60°＝eq\f(CD,OC)，∴CD＝2eq\r(3)，∴S△OCD＝eq\f(1,2)OC×CD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3)，即图中阴影部分的面积为2eq\r(3)－eq\f(2π,3)15．(导学号30042211)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°.(1)求∠BAC的度数；(2)当BC＝4时，求劣弧AC的长．解：(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝180°－90°－60°＝30°(2)连接O