向量经典题目1、已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且满足，如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴上移动，O是坐标原点，则的最大值为解析：由又，所以得到G为BC的中点.,故三角形GAB为等边三角形，故三角形ABC为直角三角形.设C(0,b),B(a,0),则A(a,b),G()由所以.2、在△ABC中，∠BAC=120°，，点P满足，则解析：以边AB及边AB边上的垂线建立坐标系：即如下图：所以设P(x,y)则,故.3、若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状为解析：根据题意：又所以两边平方得：所以△ABC是直角三角形.4、在平行四边形ABCD中，E、F分别是边CD和BC的中点，若向量AC=a向量AE+b向量AF，其中a，b∈R，则a+b=解析：作出图形，如图：所以又因为所以所以.5、向量a=(-1,1)，且向量a与向量（a+2b）方向相同，则a·b的范围是解析：若与的方向相同，则存在实数使得：即又因为，∴所以.