邵东一中2021年下学期高二年级期末考试试题文科数学第Ⅰ卷选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、设数列的前项和，则的值为（）A.15B.37C.27D.642.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.3.“x＞5”是“x2－4x－5＞0”是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、等差数列{an}满足，则其前10项之和为()A.－9B.－15C.15D.±155.函数在区间上的最小值是（）A.-9B.-16C.-12D.96．对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是，的值分别为，下列说法正确的是（）A.若，则，A的拟合效果更好B.若，则，B的拟合效果更好C.若，则，A的拟合效果更好D.若，则，B的拟合效果更好7、已知双曲线的离心率为QUOTE\*MERGEFORMAT，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．8、已知，则函数是()A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的奇函数9、已知数列满足，，则()A.B.C.D.10.若椭圆与双曲线有相同的焦点，点P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（）A．4B．2C．1D．11、函数的图象大致是（）B．C.D．12.在正项等比数列中，存在两项，使得且则的最小值是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分13.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是若实数满足则的最小值是____________15、函数的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则__________16.过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则|MN|=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知数列中，前项和为，且点在直线上（1）求的通项公式（2）求18、(本小题满分12分)某个调查小组在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了150人，其中男性45人，女性55人。女性中有35人主要的休闲方式是室内活动，另外20人主要的休闲方式是室外运动；男性中15人主要的休闲方式是室内活动，另外30人主要的休闲方式是室外运动。参考数据：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关？19（本小题满分12分）已知抛物线，过点引一条弦使它恰好被点平分，求这条弦所在的直线方程及.20(本题12分）已知函数，若其导函数的的取值范围为（1，3）.（1）判断的单调性（2）若函数的极小值为－4，求的解析式与极大值21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其中为坐标原点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，且的面积为（1）求椭圆的标准方程（2）设直线与椭圆相交于两点，是否存在这样的实数，使，若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.22(本题12分）设函数，其中（1）讨论的单调性；（2）①若a＝1，求的最小值②求证：．提示：（n＋1）！＝1×2×3×…×（n＋1）一：选择题题号123456789101112答案BBADBCCDCCBA二：填空题13：14：15：416：三：17(1).;(2)18.解：（1）2×2的列联表为休闲方式性别室内活动室外运动总计女352055男153045总计5050100（5分）（2）假设“休闲方式与性别无关”计算（8分）因为，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关。（10分）19解:设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．∵P1，P2在抛物线上，∴yeq\o\al(2,1)＝6x1，yeq\o\al(2,2)＝6x2.两式相减，得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)．3分∵y1＋y2＝2，∴k＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(6,y1＋y2)＝3.∴直线的方程为y－1＝3(x－2)，即3x－y－5＝0.6分∴∴y1＋y2＝2，y1·y2＝－10.9分∴|P1P2|＝eq\r(1＋\f(1,9))＝.12分20解：（Ⅰ）由题意知因此在单调递减,单调递增