第7章线性离散控制系统7.1引言7.1.2计算机监督控制系统（SCC—SurveillanceComputerControlSystem）7.1.3集散控制系统（TDC—TotalandDistributedControl）7.2采样过程的数学描述7.2.1采样过程及其数学描述对离散信号e*（t）取拉氏变换，可得7.2.2采样定理理想滤波器的滤波特性为7.2.3采样周期的选择随动系统的采样角频率可近似取为7.3信号恢复7.3.1零阶保持器由于，（k=0,1,2,…）所以保持器的输出与连续输入信号之间的关系式为7.3.2一阶保持器根据一阶保持器脉冲响应函数的分解，可得保持器的传递函数7.4Z变换理论7.4.1Z变换X（Z）称为X*（t）的z变换，记为z7.4.2Z变换的性质(3)复平移定理(4)复域微分定理(5)初值定理7.4.3Z反变换由Z变换的定义式可知则(7-26)X(Z)Zk-1=x(0)Zk-1+x(T)Zk-27.5采样系统的数学模型7.5.1描述离散控制系统的线性差分方程y(k+n)+a1y(k+n-1)+……+an-1y(k+1)+any(k)=b0r(k+m)+b1r(k+m-1)+……+bm-1r(k+1)+bmr(k)序列初值，则可以利用递推关系，在计算机上一步一步计算出输出序列。7.5.2脉冲传递函数脉冲传递函数定义为在零初始条件下，输出Y*(t)的Z变换Y(Z)与输入r*(t)的Z变换R(Z)之比。脉冲传递函数用G(Z)表示，则利用线性环节满足叠加原理，无穷多个脉冲作用在线性环节G(s)上，其输出Y(t)为上式两边用乘以e－KTS，并求和，得到同理有：(7-39)G(Z)=zG(s)等价于下图2)串连环节间有采样开关连接，且采样开关都是同步采样，如图所以由脉冲传递函数的定义有4.闭环离散控制系统的脉冲传递函数G1(s)(7-51)(7-54)7.6离散控制系统分析7.6.1线性离散控制系统的稳定性分析假定在s平面上任有一点内部区域，即s平面的稳定域映射到Z平面单位圆内的区域为稳定区域。当δ>0，.即右半s平面对应Z平面的单位圆外部区域，也即s平面不稳定域映射到Z平面单位圆外的部分为不稳定域。上面映射关系如图7-31所示。线性离散控制系统稳定的充分必要条件是：线性离散闭环控制系统特征方程（7-58）的根的模小于1，则线性离散控制系统是稳定的。Re7.6.2离散控制系统的瞬态响应当系统输入为单位阶跃时，其系统输出Y（Z）为(7-64)令Pk=eaT,a=lnPk则2)当Pk为负实根，则对应的瞬态分量为3)当Pk,Pk+1为一对共轭复根时,为yk,k+1(nT)=+=2Im7.6.3离散控制系统的稳态误差所以E(Z)=R(Z)7.7数字控制器的设计D(z)GB(z)=设给定系统输入为Ge(z)=1-GB(z)1-GB(z)=(1-z–1)rF(z–1)典型输入7.7.2G(z)具有单位圆上和单位圆外零极点时数字控制器的设计为此，令GB(z)包含z–1因子GB(z)包含开环脉冲传递函数G(z)在单位圆上和单位圆外的零点。Ge(z)包含开环脉冲传递函数G(z)在单位圆上和单位圆外的极点。由关系式GB(z)=1-Ge(z)，求解有关待定系数，最后选定GB(z)和Ge(z)。7.7.3无纹波无稳态误差最少拍系统的设计如:系统结构为图7-23所示由于数字控制器D(z)的输出不是含z-1的有限多项式，因此由式E2(z)必为含的有限多项式，因为的极点都分布在z平面的原点。解开环脉冲传递函数G(z)=1-于是此时