PAGEPAGE-7-牡一中2014—2015年度下学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合标题要求的）1、圆心为且过原点的圆的方程是（）2、上面四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）3、设为平面，为两条不同的直线，则以下叙说正确的是()若，，则若，，则若，，则若，，则4．当时，直线与圆的地位关系是（）相交相切相离相切或相离5、以下说法正确的是()是“直线与直线互相垂直”的充要条件；直线的倾斜角的取值范围是；过，两点的一切直线的方程；经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为。6、如图,平面平面，，，，，，则平面与平面的交线是()直线直线直线直线7、如图所示，棱长皆相等的四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值是()8、已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则=（）9、某企业消费甲、乙两种产品均需用两种原料。已知消费吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果消费吨甲、乙产品可获利润分别为万元、万元，则该企业每天可获得最大利润为（）万元万元万元万元10、如图，三棱锥中，平面，，，则直线与平面所成的角是（）11、三棱锥的外接球为球，球的直径是，且都是边长为的等边三角形，则三棱锥的体积是（）12、在中，，，，点在斜边上，以为棱把它折成直二面角，折叠后的最小值为（）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的地位上)13、正三角形的边长为，利用斜二测画法得到的平面直观图为，那么的面积为。14、在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,重合后的点记为，构成一个三棱锥,则与平面的地位关系是。①②a15、已知实数满足，则的最大值为16、如图①，一个圆锥描述器的高为，内装必然量的水.如果将容器倒置，这时分分所构成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤)17、（10分）已知圆同时满足以下三个条件：①与轴相切；②在直线上截得弦长为；③圆心在直线上，求圆的方程。18、（12分）（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是的直线方程；（2）直线和直线，已知，求平行直线之间的距离。19、（12分）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点。已知，，，，求证:(1)直线平面；(2)平面平面。20、（12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，注重图为直角梯形．(1)求此几何体的体积的大小；(2)求异面直线与所成角的余弦值；21、（12分）如图，在长方体中，ABCDE1点在棱上挪动。(1)当为的中点时，求与平面所成角的正弦值；(2)当等于何值时，二面角的大小为。22、（12分）已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足。(1)求实数间满足的等量关系；(2)求线段长的最小值；(3)若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程。牡一中2014—2015年度下学期期末考试高一数学试题答案一、选择题阐明：每题5分，单选题，共60分123456789101112DCBABCCCDCAB二、填空题每题5分共20分13、；14、平面；15、；16、三、解答题17题10分，18-22题每题12分17、或18、（1）3x－4y±12＝0．（2）.19、略20、(1)由该几何体的三视图知AC⊥平面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝1，∴S梯形BCED＝eq\f(1,2)×(4＋1)×4＝10，∴V＝eq\f(1,3)·S梯形BCED·AC＝eq\f(1,3)×10×4＝eq\f(40,3).即该几何体的体积为eq\f(40,3).(2)过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．在△BAF中，∵AB＝4eq\r(2)，BF＝AF＝eq\r(16＋9)＝5，∴cos∠ABF＝eq\f(2\r(2),5).即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为eq\f(2\r(2),5).21、(1)先求点A到面的距离为，设与平面所成角为，则。(2)过点D作垂足为H，连结，平面，平面，为二面角的平面角，，在中，22、解：（1）连为切点，，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足