(每日一练)通用版初中数学图形的性质命题与证明考点突破单选题1、下列命题是假命题的是()A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角(或等角)的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分答案：A解析：根据轴对称图形、中心对称图形的概念，余角的性质，线段垂直平分线的性质，正方形的性质逐项进行判断即可.A.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项是假命题，符合题意；B.同角(或等角)的余角相等，是真命题，不符合题意；C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分，是真命题，不符合题意，故选A.小提示：本题考查了判断命题真假，熟练掌握轴对称图、中心对称图形、余角的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的性质是解本题的关键.12、命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．②③B．②④C．③④D．②③④答案：D解析：根据对顶角的定义对①③进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．对顶角相等，所以①正确，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②不正确，符合题意；相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意，故选：D．小提示：本题考查了命题与定理，主要是判断命题的真假，属于基础题，熟练掌握这些定理是解题的关键．3、下列命题中，假命题为（）A．锐角三角形和钝角三角形一定不相似B．直角三角形都相似C．两条直角边成比例的两个直角三角形相似D．如果一个三角形的3条高与另一个三角形的3条高对应成比例，那么这两个三角形相似答案：B解析：根据相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．2解：A、锐角三角形和钝角三角形一定不相似，是真命题，不符合题意；B、直角三角形不一定相似，故原命题是假命题，符合题意；C、两条直角边成比例的两个直角三角形相似，是真命题，不符合题意；D、如果一个三角形的3条高与另一个三角形的3条高对应成比例，那么这两个三角形相似，是真命题，不符合题意，故选：B．小提示：本题考查了相似三角形的判定定理和命题，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．解答题4、如图所示，퐴퐵，퐶퐷相交于点퐸，连接퐴퐷，퐵퐶，①∠퐴=∠퐶，②퐴퐷=퐶퐵，③퐴퐸=퐶퐸．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①．（1）在构成的三个命题中，真命题有________个；（2）请选择其中一个真命题加以证明．答案：（1）2；（2）选择①②⇒③，见解析.解析：（1）根据全等三角形的判定定理AAS，ASA即可判断；（2）选择①②⇒③，根据全等三角形的判定定理AAS，得到훥퐴퐷퐸≌훥퐶퐵퐸(AAS)，然后即可得到퐴퐸=퐶퐸.3解：（1）①②⇒③，满足全等三角形判定定理AAS，是真命题；①③⇒②，满足全等三角形判定定理ASA，是真命题；②③⇒①，是SSA，不能证明三角形全等，故不能得到①成立，是假命题；故答案为2；（2）选择①②⇒③．证明：在훥퐴퐷퐸和훥퐶퐵퐸中，∠퐴퐸퐷=∠퐶퐸퐵(对顶角相等)，{∠퐴=∠퐶(已知)，퐴퐷=퐶퐵(已知)，∴훥퐴퐷퐸≌훥퐶퐵퐸(AAS)．∴퐴퐸=퐶퐸（全等三角形的对应边相等）．小提示：本题考查了全等三角形的判定定理，掌握、熟练运用全等三角形的证明方法证明全等是解题的关键.5、写出“相等的角是内错角”这个命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．答案：“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”．原命题与逆命题都是假命题，所以不是互逆定理．解析：根据逆命题的定义：把原命题的结论作为条件，把原命题的条件作为结论，所组成的命题是原命题的逆命题；如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，进行求解即可．解：“相等的角是内错角”这个命题的逆命题是：“内错角相等”．原命题：相等的角不一定是内错角，是假命题；内错角也不一定是相等的，也是假命题；原命题与逆命题都是假命题，所以不是互逆定理．小提示：本题主要考查了逆命题与互逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4