(每日一练)通用版初中数学图形的性质命题与证明知识汇总笔记单选题1、下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．两直线平行，同位角相等C．长方形的对角线相等D．相等的角是对顶角答案：D解析：错误的命题叫假命题，根据定义解答．解：A、三角形三个内角的和等于180°，故该选项是真命题；B、两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题；C、长方形的对角线相等，故该选项是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题；故选：D．小提示：此题考查假命题的定义，熟记定义是解题的关键．2、下列命题中真命题的个数为（）①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.1A．1B．2C．3D．0答案：D解析：根据平行投影的特点和规律可知.解：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．因不知道光线的方向，故三个选项均错误．故选D．小提示：本题考查了命题与定理，也考查了平行投影．3、下列命题的逆命题是真命题的是（）．A．√3的平方根是3B．√5是无理数C．1的立方根是1D．全等三角形的周长相等答案：C解析：根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可．A、√3的平方根是3的逆命题是：3是√3的平方根，是假命题；B、√5是无理数的逆命题是：无理数是√5，是假命题；C、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；D、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题；故选：C．小提示：2此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的性质定理．解答题4、已知，∠퐴퐵퐶和∠퐷퐸퐹中，퐴퐵//퐷퐸，퐵퐶//퐸퐹．试探究：（1）如图1，∠퐵与∠퐸的关系是______；（2）如图2，写出∠퐵与∠퐸的关系，并说明理由；（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．答案：（1）∠퐵=∠퐸；（2）∠퐵+∠퐸=180°，见解析；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补解析：（1）两直线平行，同位角相等，进行等量代换即可．（2）两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，等量代换即可．（3）观察第一问和第二问的条件和结果，就可以得出真命题．证明：如下图：3设DE交BC于点G∵퐴퐵//퐷퐸∴∠퐵=∠퐷퐺퐶又∵퐵퐶//퐸퐹∴∠퐷퐺퐶=∠퐸∴∠퐵=∠퐸（2）如下图：设BC与DE交于点G∵퐴퐵//퐷퐸，∴∠퐵=∠퐷퐺퐶又∵퐵퐶//퐸퐹∴∠퐸+∠퐵퐺퐸=180°，∵∠퐵퐺퐸=∠퐷퐺퐶∴∠퐵+∠퐸=180°．4（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．小提示：本题考查的是平行线的性质，能够根据直线平行，找到角的等量关系是解题的切入点．5、一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b（푏≠0），若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被11整除吗？差能被11整除吗？我们可以验证一下，比如23，对调后所得到的新的两位数是32，而23+32=55，32−23=9.因此我们断定，这两个两位数的和能被11整除，差不能被11整除；请问上述说法正确吗？答案：正确解析：两位数的十位数字与个位数字分别为a，b，表示出原两位数与新两位数，即可作出判断．解：正确，上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正确性，可作如下证明：∵原两位数的十位数字为a，个位数字为b（푏≠0），∴原两位数为10푎+푏，新两位数为10푏+푎.∵(10푎+푏)+(10푏+푎)=11(푎+푏)，是11的整数倍，∴这两个两位数的和能被11整除.∵(10푎+푏)−(10푏+푎)=9푎−9푏=9(푎−푏)，一定不是11的整数倍，∴这两个两位数的差不能被11整除，∴上述说法正确.小提示：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5