通用版初中数学图形的性质命题与证明总结(重点)超详细.pdf
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(每日一练)通用版初中数学图形的性质命题与证明总结(重点)超详细单选题411、设a,b,c为互不相等的实数,且푏=푎+푐,则下列结论正确的是()55A.푎>푏>푐B.푐>푏>푎C.푎−푏=4(푏−푐)D.푎−푐=5(푎−푏)答案:D解析:举反例可判断A和B,将式子整理可判断C和D.41解:A.当푎=5,푐=10,푏=푎+푐=6时,푐>푏>푎,故A错误;5541B.当푎=10,푐=5,푏=푎+푐=9时,푎>푏>푐,故B错误;5514C.푎−푏=4(푏−푐)整理可得푏=푎−푐,故C错误;5541D.푎−푐=5(푎−푏)整理可得푏=푎+푐,故D正确;55故选:D.小提示:本题考查等式的性质,掌握等式的性质是解题的关键.2、下列命题中,真命题是()A.同位角相等B.同旁内角相等的两直线平行C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两直线平行答案:D1解析:运用平行线的性质和判定知识甄别判断∵两直线平行,同位角相等,∴A说法是假命题,不符合题意;∵同旁内角互补,两直线平行,∴B说法是假命题,不符合题意;∵两直线平行,同旁内角互补,∴C说法是假命题,不符合题意;∵平行于同一条直线的两直线平行,∴D说法是真命题,符合题意;故选D.小提示:本题考查了三线八角的意义,熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键.3、下列说法:①相等的角是对顶角;②同位角相等;③过一点有且只有一条直线与己知直线平行;④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.其中真命题有()个A.1B.2C.3D.4答案:A解析:依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断,即可得出结论.解:①相等的角不一定是对顶角,故说法错误;②同位角不一定相等,故说法错误;2③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故说法错误;④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故说法正确;故选:A.小提示:本题主要考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念,点到直线的距离是一个长度,而不是一个图形,也就是垂线段的长度,而不是垂线段.解答题4、下列各命题都成立,写出它们的逆命题,这些逆命题成立吗?(1)同旁内角互补,两直线平行.(2)如果两个角是直角,那么这两个角相等.答案:(1)见解析,(2)见解析.解析:(1)(2)将每个命题的题设和结论颠倒就可以写出这些命题的逆命题,然后判断正误即可.解:(1)逆命题为:两直线平行,同旁内角互补,成立;(2)逆命题为:如果两个角相等,那么这两个角是直角,不成立;小提示:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;也考查了逆命题及真假命题的判断,掌握相关知识是解题关键.5、如图,从①∠1=∠2,②∠퐶=∠퐷,③∠퐴=∠퐹三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论可以组成3个命题.3(1)这三个命题中,真命题的个数为________;(2)选择一个真命题,并且证明.(要求写出每一步的依据)答案:(1)3;(2)(答案不唯一)选①②为条件,③为结论,证明见解析解析:(1)先得出所有的情况,再根据平行线的判定和性质即可得出答案;(2)选①②为条件,③为结论,如图所示.易得∠3=∠2,则DB∥EC,然后利用平行线的性质和已知可得∠4=∠퐶,于是有DF∥AC,进而可得结论.解:(1)由①②,得③;由①③,得②;由②③,得①;均为真命题,故答案为3;(2)(答案不唯一)选①②为条件,③为结论,如图所示:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠3=∠2(等量代换),∴퐷퐵//퐸퐶(同位角相等,两直线平行),∴∠퐷=∠4(两直线平行,同位角相等).4∵∠퐶=∠퐷(已知),∴∠4=∠퐶(等量代换),∴퐷퐹//퐴퐶(内错角相等,两直线平行),∴∠퐴=∠퐹(两直线平行,内错角相等).小提示:本题考查了命题与定理以及平行线的判定和性质,属于基本题型,熟练掌握平行线的判定和性质是解答的关键.5