PAGE\*MERGEFORMAT42.4对数与对数函数考点一对数的概念及运算1.(2020课标Ⅲ文,10,5分)设a=log32,b=log53,c=23,则()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案A因为a=log32=log338<log339=23=c,b=log53=log5327>log5325=23=c,所以a<c<b.故选A.2.(2018课标Ⅲ理,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b答案B本题考查不等式及对数运算.解法一:∵a=log0.20.3>log0.21=0,b=log20.3<log21=0,∴ab<0,排除C.∵0<log0.20.3<log0.20.2=1,log20.3<log20.5=-1,即0<a<1,b<-1,∴a+b<0,排除D.∵ba=log20.3log0.20.3=lg0.2lg2=log20.2,∴b-ba=log20.3-log20.2=log232<1,∴b<1+ba⇒ab<a+b,排除A.故选B.解法二:易知0<a<1,b<-1,∴ab<0,a+b<0,∵1a+1b=log0.30.2+log0.32=log0.30.4<1,即a+bab<1,∴a+b>ab,∴ab<a+b<0.故选B.方法总结比较代数式大小的常用方法(1)作差法:其基本步骤为作差、变形、判断符号、得出结论.用作差法比较大小的关键是判断差的正负.变形常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等方法.(2)作商法:即通过判断商与1的大小关系,得出结论.要特别注意当商与1的大小确定后,必须对商式分子、分母的正负进行判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤.(3)单调性法:利用有关函数的单调性比较大小.(4)特值验证法:对于一些给出取值范围的题目,可采用特值验证法比较大小.3.(2018天津理,5,5分)已知a=log2e,b=ln2,c=log1213,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案D本题主要考查对数的大小比较.由已知得c=log23,∵log23>log2e>1,b=ln2<1,∴c>a>b,故选D.考点二对数函数的图象与性质1.(2019天津文,5,5分)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案A本题考查指数函数与对数函数的图象和性质;通过对对数式的估算或适当“缩放”考查学生的直观想象与逻辑推理的核心素养.显然c=0.30.2∈(0,1).因为log33<log38<log39,所以1<b<2.因为log27>log24=2,所以a>2.故c<b<a.选A.2.(2017课标Ⅱ文,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)答案D本题主要考查复合函数的单调性.由x2-2x-8>0可得x>4或x<-2,所以x∈(-∞,-2)∪(4,+∞),令u=x2-2x-8,则其在x∈(-∞,-2)上单调递减,在x∈(4,+∞)上单调递增.又因为y=lnu在u∈(0,+∞)上单调递增,所以y=ln(x2-2x-8)在x∈(4,+∞)上单调递增.故选D.易错警示本题易忽略定义域而错选C.方法总结复合函数的单调性符合同增异减的原则.3.(2016课标Ⅰ文,8,5分)若a>b>0,0<c<1,则()A.logac<logbcB.logca<logcbC.ac<bcD.ca>cb答案B∵0<c<1,∴当a>b>1时,logac>logbc,A项错误;∵0<c<1,∴y=logcx在(0,+∞)上单调递减,又a>b>0,∴logca<logcb,B项正确;∵0<c<1,∴函数y=xc在(0,+∞)上单调递增,又∵a>b>0,∴ac>bc,C项错误;∵0<c<1,∴y=cx在(0,+∞)上单调递减,又∵a>b>0,∴ca<cb,D项错误.故选B.评析本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质,熟练掌握幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质是解题的关键.4.(2015课标Ⅱ理,5,5分)设函数f(x)=1+log2(2-x),x<1,2x-1,x≥1,则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12答案C∵-2<1,∴f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3;∵log212>1,∴f(log21