肇庆市2023—2024学年第一学期高二年级期末教学质量检测数学（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的指定位置上.2．回答选择题时，写出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Oxyz3,1,4Oxy1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为（）A.3,1,4B.3,1,4C.3,1,4D.3,1,42.已知数列a为等差数列，且aaa4π，则sina（）n17137133A.1B.C.D.22223.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”．如图一直角三角形ABC的“勾”“股”分别为6，8，以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为（）y2x2A.x21B.y212424x2y2x2y2C.1D.14924421ABCDABCD4.如图，平行六面体中，E为BC的中点，AB=a，ADb，AAc，则DE（）11111111A.abcB.abc22311C.abcD.abc2225.直线l：2xy10与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转45得到直线l，则直线l的方程为（）A.2xy10B.3xy10C.3xy10D.x3y306.数列a的前n项和为S，满足Sa1024，则数列a的前n项积的最大值为（）nnnnnA.255B.245C.29D.2107.已知圆O：x12y2r2（r0），圆O：x2y214y240，若圆O上存在点P关于直线121xy10的对称点Q在圆O上，则r的取值范围是（）2A.1,10B.1,111,11525,525C.D.8.抛物线有这样一个重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．若抛物线y22px（p0）的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上点M反射后，其反射光线过点N33,3，且FMN120，则△FMN的面积为（）93393A.93B.C.D.4422二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在同一平面直角坐标系中，直线mxy10与圆x2y22的位置可能为（）A.B.C.D.10.对于方程nx2my21，下列说法正确的是（）A.当mn0时，该方程表示圆1B.当mn1时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长为2nnC.当m0n时，该方程表示焦点在x轴上的双曲线，且渐近线方程为yxm11D.当m0n时，该方程表示焦点在y轴上的双曲线，且焦距为2mn11.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，CG2GP，E，F分别是PB，PD的中点，则（）A.EF∥平面ABCDB.三棱锥PEFG与三棱锥PBCD的体积之比为1:12C.EG∥AFD.A，E，G，F四点共面an,当a为偶数时12.已知正项数列a满足a2n，则下列结论一定正确的是（）nn1a3,当a为奇数时nnA.若a10，则a212023B.若a16，则a的值有3种情况31C若数列a满足aa，则a3.nn2n1D.若a为奇数，则a2a（n2）nn1n三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.写出一个过点0,0，2,2的圆的标准方程_____________．14.等差数列a的公差为2，前n项和为S，且a是a与a的等比中项，则S_____________．nn326n15.2023年11月5至10日，中国国际进口博览会在上海举办，被誉为“黄皮火