分解因式复习（一）分解因式的定义：分解因式的定义：分解因式的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式分解因式。的形式，叫做多项式的分解因式。即:一个多项式→几个整式的积一个多项式几个整式的积分解因式与整式乘法二者是互逆的.分解因式与整式乘法二者是互逆的(二)分解因式的方法二分解因式的方法(1)提取公因式法提取公因式法:提取公因式法如果多项式的各项有公因式公因式,可以如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式.式写成乘积的形式这种分解因式的方法叫做提取公因式提取公因式.方法叫做提取公因式即:ma+mb+mc=m(a+b+c)练习题:练习题分解因式p(y-x)-q(y-x)解:p(y-x)-q(y-x)=(y-x)(p–q)（2）运用公式法：）运用公式法：如果把乘法公式反过来应用,乘法公式反过来应用如果把乘法公式反过来应用就可以把多项式写成积的形式,可以把多项式写成积的形式达到分解因式目的.这种方法叫做公式法公式法.解因式目的这种方法叫做公式法公式法中主要使用的公式有如下几个:公式法中主要使用的公式有如下几个①a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式)平方差公式完全平方和公式)②a2+2ab+b2=(a+b)2(完全平方和公式完全平方和公式a2-2ab+b2=(a-b)2(完全平方差公式完全平方差公式)完全平方差公式（三）分解因式的一般步骤:分解因式的一般步骤对任意多项式分解因式，①对任意多项式分解因式，都必虑提取公因式。须首先考虑提取公因式。对于二次二项式和二次三项式，②对于二次二项式和二次三项式，用公式分解。考虑应用公式分解（四）分解因式时,应该注意些什么?分解因式时,应该注意些什么?(1)先考虑是否能提公因式,(1)先考虑是否能提公因式,然后再考虑能先考虑是否能提公因式否进一步分解因式.否进一步分解因式.(2)分解因式应一直到不能分解为止.所以(2)分解因式应一直到不能分解为止.分解因式应一直到不能分解为止分解后一定要检查括号内是否能继续分解.使用整体思想分解因式后,(3)使用整体思想分解因式后,应化简每一个因式,还要再看一下能否继续分解?一个因式,还要再看一下能否继续分解?练习1.下列各式从左到右，是分解因式的是下列各式从左到右，下列各式从左到右（）A.(y-1)(y+1)=y2-1B.2y+xy2-1=xy(x+y)-1x111C.2?1=(+1)(?1)xxxD.x-4x+4=(x-2)222、下列多项式中不能用平方差、公式分解的是（）A.-a2+b2C.2y2-z249xB.-x2-y2D.4-25n2p216m３下列多项式中不能用完全平方公式分解因式的是（）A.?x+2xy?y22B.?a+14ab+49b22n2C.?n+1932mD.m+1+42４、下列多项式：下列多项式：①16x5-x④-4x2-1+4x②(x-1)2-4(x-1)+4③(x+1)2-4x(x+1)+4x2,分解因式后，分解因式后，结果含有相同因式的是（）A.①②B.②④①②C.①④D.②③①④2b2+6ab+A是完全5、多项式、多项式a是完全平方式,平方式则A=_______。。2-kx+9是完全平方6、多项式x、多项式是完全平方式,则k=_______。。7、观察图形，根据图形面积的关系，观察图形，根据图形面积的关系，观察图形不需要连其他的线，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式.是2+9.已知已知(4x-2y-1)已知，xy?2=0，3y-4x2y2+xy3的值的值.求4x10.若a、b、c为△ABC的三边若、、为的三边,的三边满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0.探索的形状，△ABC的形状，并说明理由。的形状并说明理由。11.式子式子___________叫做、b的平方差叫做a、的平方差的平方差,式子叫做它分解因式是________________.它分解因式是12.式子式子___________和____________叫和叫的完全平方式，做a、b的完全平方式，分解因式分别是、的完全平方式___________和____________.和13.如果第一块草坪面积是如果第一块草坪面积是a(a+b)米2，第如果第一块草坪面积是米二块草坪面积是b(a+b)米2，第三块草坪二块草坪面积是米面积是(a+b)米2那么它们的总面积是面积是米________________________米2.米2+kxy+9y2是完全平14.若代数式若代数式x若代数式方式，方式，则k的值是的