数列的递推公式（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）数列的递推公式【新课讲解】对于数列，其通项公式为，当然也可以这样表示出数列的各项：。数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做数列的递推公式。【例题讲解】1.已知数列求的通项公式。【方法】1.迭代法；2.累积法。2.已知数列求的通项公式。【方法】1.迭代法；2.累加法。3.已知数列求的通项公式。【方法】1.猜想－>验证；2.累加法。4.斐波那契数列（1）简介斐波那契（LeonardoPisanoFibonacci，1170-1250），意大利商人兼数学家，他在著作《算盘书》中，首先引入阿拉伯数字，将“十进制值记数法”介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。（2）定义及递推公式在1202年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一个问题：假设兔子出生后两个月就能每月生小兔，若每次恰好生一对小兔子（一雌一雄），那么假如养了初生小兔一对，试问12个月后共有多少对兔子？以上的数列，称为“兔子数列”，亦被称为“斐波那契数列”。若一个数列，首两项等于1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列，其递推公式为：（3）大自然中的斐波那契数列花瓣的数目、树丫的数目（喷嚏麦的分枝）、种子的排列（松果）、斐波那契数列与音乐。（4）斐波那契数列的几个特性1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…（1）第3、第6、第9、第12项的数字，能够被2整除；第4、第8、第12项的数字，能够被3整除；第5、第10项的数字，能够被5整除；其余的，如此类推。（2）连续10个斐波那契数之和，必定等于第7个数的11倍；（3）（此即为黄金分割点）。【题组三：由递推公式求通项公式】8.（1）求；（2）求；（3）；求；（4）已知（），求.9.已知数列满足，，则=________10.设是首项为1的正项数列，则它的通项公式_11.已知数列的前项和满足，（1）写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；（2）求数列{an}的通项公式.利用递推公式求数列通项公式及各种数列求和一、数列求通项（一）叠加法1．已知数列满足，求数列的通项公式。2．已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。（二）叠乘法1．已知数列的，求这个数列的通项公式（三）待定系数法1．已知数列满足，且。解：（）变形后可得，所以可得1，所以{1}是一个以为首项，2为公比的一个等比数列，所以1（）从而1，即2．若数列的递推公式为，且（四）构造法1．中，若求an+4,即＝４，｝是等差数列。可以通过等差数列的通项公式求出,然再求后数列{an}的通项。2．数列{an}中，an≠0，且满足求an3．数列{an}中，求an通项公式。4．数列{an}中,求an.5．已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。（五）与混合题型1．已知数列的前项和，求2．数列中前n项的和，求数列的通项公式.解：∵当n≥2时，令，则，且是以为公比的等比数列，∴.构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.3．数列中，，前n项的和，求.解：，∴∴4．已知数列{an}中，a1=1，Sn=，求{an}的通项公式．解：∴是以1为首项，公差为2的等差数列．∴=1+2（n－1）=2n－1，即Sn=．∴an=Sn－Sn－1==∴an=二、数列求和（一）公式法利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。1、差数列求和公式：2、等比数列求和公式：（二）错位相减这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。1．已知数列,求前n项和2．求和.（三）分组求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。1、求数列的前项和.注意等比数列求和公式不要用错！2、求数列的前项和.（四）裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。