线性递推数列（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）线性递推数列例1个正数排列成行列，行成等差数列,列成等比数列。，求:解法一：（分析找出与那些量有关）设则有:解得:(1)(2)(1)-(2)时:。。。。递推数列一线性递推数列递推数列定义:对,从某项起，它的任意项都可用它的前面的若干相邻项来表示，则数列叫做递推数列。若（*）则称数列为阶递推数列，上式称为数列的递推公式。（2）分类：若（*）是线性的，则称由（*）确定的数列是线性递推数列，否则称其为非线性递推数列。如1)、，2）、3）、4）、5）、6）、7）、8）、1.1阶常系数线性齐次递推数列定义对,从第项后的任意项都满足：是常数，且，则由确定的，称阶常系数线性齐次递推数列。定义满足递推公式，称方程为的特征方程。（2）求通项（特征根法）定理11）若特征方程在个互异根则其中，是方程组：的唯一解。定理2若特征方程在重根则其中，定理2若特征方程在重根重根其中，则举例说明上述三种财情况。例1已知：，，，解：，设由解得例2已知：，，，解：由得线性齐次递推数列与高阶等差数列的关系定理4阶等差数列是由递推方程所确定的阶线性递推数列。例1若为一阶等差数列，则有即，所以为二阶线性齐次递推数列。例2二阶等差数列由得，所以，二阶等差数列是二阶线性齐次递推数列。定理2若是阶线性递推数列，特征方程则是阶线性齐次递推数列。例(补充):求:解:是3阶线性齐次递推数列,且特征方程则其中得1.2一阶线性递推数列1.21设(P为常数,为常数列或易于求和)1）若则2）若(常数),则有以下三种方法求:化为等差、等比数列数列设常数则为以为公比的等比数列由（公式法）:迭代法:：化为二阶线性常系数齐次递推数列（特征根法）消去常数特征根法1.22（若由定理8，变形换元）同除以令（要求易于求和）待定系数法：设比较系数可得1.23若，则对应有，换元后。。。否则，变形探索寻求其它方法，(无通法)例1已知数列满足求数列的通项公式；解：是以为首项，2为公比的等比数列即例2、数列中，，求数列的通项公式。解法一：变形得，令则∴数列的通项公式例3、在数列{}中，求通项公式.解法一：（换元法），两边同时除以得，令，则有，，解法二：（待定系数法）原递推式可化为：①比较系数得=-4，①式即是：.则数列是一个等比数列，其首项，公比是2.∴即说明：对这类型的递推数列，换元后的和式要易于得，否则此法不可用。例4、数列{an}中，≥2），求.解：由条件an－1,累乘得：.例5、已知，求.1.3二阶线性递推数列=1\*GB3①1）若r=c，阶差法（消去常数项，化为三阶线性齐次递推数列）2）化为一阶递推数列（降阶）设比较=1\*GB3①得即是（构造）对应的特征方程的根令，则（降为一阶）3）恒等变形讲阶化为一阶（等差或等比）数列例1、已知，求.解：（法一）由得令（法二）是常数列例2、已知，求.例3、若满足：，且求：的值。浙师大附中课堂目标训练《数学第一册》（上）数列的递推与通项班级学号姓名目标要点掌握由数列递推公式求通项公式的常用方法，并进一步巩固等差、等比数列有关内容。达标训练1．若数列中，，则。2．若数列中，，则。3．若数列中，，则的值是。4．若数列中，，则。5．已知数列满足且，又，求证：是等差数列；（2）求的表达式。6．已知数列满足且，又，求证：是等比数列；（2）求的表达式。7．已知数列满足且，又，（1）求证：是等差数列；（2）求的表达式。8．已知数列满足且，求和的表达式。9．已知数列中，表示数列的前n项和，满足且，求的通项公式。10．已知数列满足且，试探求的通项公式。11*．设函数的最小值为，最大值为，又，求和：数列专题：递推数列的通项公式2、当A1时，，可设≠(fnBnC=+1(1(nnaxnyAaxny++++=++例4、在数列中，，求数列的通项公式。{}na112,431,*nnaaannN+==-+∈解：设即令又，所以数列是以1为首项，4为公比的等比数列，所以即1(14(nnaxnyaxny++++=++143(3nnaaxnyx+=++-1331(14(310nnxxananyxy+⎧=-=-⎧⇒⇒-+