二重极限如何被证明二重极限如何被证明二重极限是一个神奇的事物，这该怎么证明呢?它是否存在呢?下面就是百分网小编给大家整理的证明二重极限不存在内容，希望大家喜欢。二重极限的介绍如何判断二重极限(即二元函数极限)不存在,是二元函数这一节的难点,在这里笔者对这一问题不打算做详细的讨论,只是略谈一下在判断二重极限不存在时,一个值得注意的问题。由二重极限的定义知,要讨论limx→x0y→y0f(x,y)不存在,通常的方法是:找几条通过(或趋于)定点(x0,y0)的特殊曲线,如果动点(x,y)沿这些曲线趋于(x0,y0)时,f(x,y)趋于不同的.值,则可判定二重极限limx→x0y→y0f(x,y)不存在,这一方法一般人都能掌握,但是在找一些特殊曲线时,是有一定技巧的,不过不管找哪条曲线,这条曲线一定要经过(x0,y0),并且定点是这条曲线的非孤立点,这一点很容易疏忽大意,特别是为图方便,对于型如limx→x0y→y0f(x,y)g(x,y)的极限,在判断其不存在时,不少人找的曲线是f(x,y)-g(x,y)=0,这样做就很容易出错。例如,容易知道limx→0y→0x+yx2+y2=0,但是若沿曲线x2y-(x2+y2)=0→(0,0)时,所得的结论就不同(这时f(x,y)→1)。为什么会出现这种情况呢?仔细分析一下就不难得到答案。证明二重极限不存在方法一若用沿曲线，(，y)一g(，y)=0趋近于(，y0)来讨论，一0g，Y。。可能会出现错误，只有证明了(，)不是孤立点后才不会出错。[关键词】二重极限;存在性;孤立点[中图分类号]o13[文献标识码]A[文章编号]1673-3878(2008)0l__0l02__02如何判断二重极限(即二元函数极限)不存在。是二元函数这一节的难点，在这里笔者对这一问题不打算做详细的讨论。只是略谈一下在判断二重极限不存在时。一个值得注意的问题。由二重极限的定义知，要讨论limf(x，y)不存在，通常x—’10y—’y0的方法是：找几条通过(或趋于)定点(xo，Yo)的特殊曲线，如果动点(x，Y)沿这些曲线趋于(xo，Y。)时，f(x，Y)趋于不同的值，则可判定二重极限limf(x，Y)不存在，这一方I—’10r’Y0法一般人都能掌握，但是在找一些特殊曲线时，是有一定技巧的，不过不管找哪条曲线，这条曲线一定要经过(xo，Y。)，并且定点是这条曲线的非孤立点，这一点很容易疏忽大意，特别是为图方便，对于型如2的极限，在判卜’Iogx，Yy—·y0断其不存在时，不少人找的曲线是f(x，y)一g(x，y)：0，这样做就很容易出错。当沿曲线y=-x+x^2趋于(00)时，极限为lim(-x^2+x^3)/x^2=-1;当沿直线y=x趋于(00)时，极限为limx^2/2x=0。故极限不存在。证明二重极限不存在方法二x-y+x^2+y^2f(x,y)=————————x+y它的累次极限存在：x-y+x^2+y^2limlim————————=-1y->0x->0x+yx-y+x^2+y^2limlim————————=1x->0y->0x+y当沿斜率不同的直线y=mx,(x,y)->(0,0)时，易证极限不同，所以它的二重极限不存在。