附件3流形上的Green公式和式极限证明和数值模型[分析与说明]杨科中国成都610017E-mail:HYPERLINK"mailto:more2010e@sina.com"more2010e@sina.com[以符号’//’为首者为分析说明(红色痕迹)]目录引言证明的前提条件--(平面)单连通闭合参数曲线坐标系的建立(参见流形上的Green公式证明引言2)1.流形上的Green公式和式极限证明...................................12.流形上的Green公式和式极限数值模型................................11参考书籍.........................................................201.流形上的Green公式和式极限证明:Green公式设平面有界闭区域S的边界曲线L由有限条光滑或分段光滑的曲线所组成,如果函数P(x,y),Q(x,y)[构成平面向量场A]在平面有界闭区域S上具有一阶连续偏导数,则(1)证明:定义任意单连通闭合曲线L的参数表达式[acos(t),bsin(t)](2)其中a,b为非零常数或一阶可导连续函数表达式,单连通闭合曲线L决定a,b的取值;设定参数t的变化范围[0,2],使曲线L闭合.(参见Poincare猜想:"任何与n维球面同伦的n维闭合流形必定同胚于n维球面")[10]计算平面闭合曲线L的切向量(3):(3)设定边界曲线L的参数分割单元数量为50(可取任意自然数值)(4)1.边界曲线L的第一分割单元的微观曲线积分过程:分割参数t的取值区间[0,2]:dt=(5)分割抽象向量场[P(x,y),Q(x,y)]:[P(x,y),Q(x,y)](6)//由于抽象向量场[P(x,y),Q(x,y)]的普遍性和同质性,其在第一分割单元的值仍为[P(x,y),Q(x,y)]分割切向量(7):[即将(5)带入(3)](7)计算闭合曲线L的第一分割单元的微观曲线积分值:(8)根据积分中值定理,抽象向量场(6)与切向量(7)的平面点积再乘以参数t的分割区间(5)即为第一分割单元的微观曲线积分值(8).(8)2.边界曲线L的所有分割单元的微观曲线积分过程:分割参数t的取值区间[0,2]:dt=(9)(其中i为1~50的自然数)分割抽象向量场[P(x,y),Q(x,y)]:(10)[P(x,y),Q(x,y)](10)//由于抽象向量场[P(x,y),Q(x,y)]的普遍性和同质性,其在若干分割单元的值仍为[P(x,y),Q(x,y)]分割切向量(11):[即将(9)带入(3)](11)计算闭合曲线L的所有分割单元的微观曲线积分值:(12)根据积分中值定理,抽象向量场(10)与切向量(11)的平面点积再乘以参数t的分割区间(9)即为所有(50个)分割单元的微观曲线积分值(12)(12)构建有限个(即50个)微观曲线积分值组成的数列:(13)(由于该数列表达式极长,已省略;在附件Mape程序样本中,将指令sqn:=seq(dt*(idPV[1]*idCO[1]+idPV[2]*idCO[2]),i=1..dus):末尾的:替换为;即可获得)数列的累加(即抽象向量场(10)与切向量(11)的平面点积在曲线L的所有[50个]分割单元的积分值求和),获得流形上曲线积分值(14)(由于该累加结果表达式极长,已省略;在附件Mape程序样本中,将指令add(k,k=sqn):xi:=evalf(%);中间的:替换为;即可获得)将累加结果表达式转化为浮点数值://该值随参数分割区间数量的无限增大,无限趋近于零设定闭合边界曲线L的参数分割单元数量为不确定的自然数n(15)3.闭合曲线L的第一分割单元的微观曲线积分过程:分割参数t的取值区间[0,2]:dt=(16)分割抽象向量场[P(x,y),Q(x,y)](17):[P(x,y),Q(x,y)](17)//由于抽象向量场[P(x,y),Q(x,y)]的普遍性和同质性,其在第一分割单元的值仍为[P(x,y),Q(x,y)]分割切向量(18):[即将(16)带入(3)](18)计算闭合曲线L的第一分割单元的微观曲线积分值(19):根据积分中值定理,抽象向量场(17)与切向量(18)的平面点积再乘以参数t的分割区间(16)即为第一分割单元的微观曲线积分值(19)(19)4.闭合曲线L的所有分割单元的微观曲线积分过程:分割参数t的取值区间[0,2]:dt=(20)(其中i为1~n的自然数)分割抽象向量场[P(x,y),Q(x,