一、引例引例2曲顶柱体的体积.其中任意两小块和除边界外无公共点.其中既表示第i个小块，也表示第i个小块的面积.取极限若记，则定义二、二重积分的定义存在，且它不依赖于区域D的分法，也不依赖于点的取法，称此极限为f(x,y)在D上的二重积分.记为三、二重积分的性质性质3若D可以分为两个区域D1，D2，它们除边界外无公共点，则性质6(估值定理)若在D上处处有m≤f(x,y)≤M，且S(D)为区域D的面积，则性质7(二重积分中值定理)设f(x,y)在有界闭区域D上连续，则在D上存在一点，使证由f(x,y)在D上连续知，f(x,y)在D上能达到其最小值m和最大值M，因而估值式(3)成立.即有(5)式的等号右边的式子称为函数f(x,y)在D上平均值.因而，积分中值定理又可以这样说：“对有界闭区域D上连续函数f(x,y)，必在D上存在一个点使取f(x,y)在D上的平均值”.故积分中值定理也是连续函数的平均值定理.例1设D是圆域：，证明