第八章圆锥曲线方程考点搜索1.平面内与一个定点F和一条定直线l(点F在直线l外)的距离______的点的轨迹叫做抛物线.其中这个定点是抛物线的______；这条定直线是抛物线的______.2.设抛物线的焦点到准线的距离为p，对于下列四个图形：这四个图形对应的抛物线的标准方程分别是(1)________;(2)_________;(3)________;(4)________.3.对于抛物线y2=2px(p>0):(1)x的取值范围是_______；y的取值范围是_____.(2)抛物线关于______对称.(3)抛物线的顶点坐标是_____；焦点坐标是_____；准线方程是_____.(4)抛物线的离心率e=___;过焦点且垂直于对称轴的弦长(通径)为____.www.3edu.net(5)设点P(x0，y0)在抛物线上，点F为抛物线的焦点，则|PF|=_____.(6)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线上两点,且AB为抛物线的焦点弦,则y1y2=_____;x1x2=____.4.抛物线y2=ax(a≠0)的焦点坐标是_____;准线方程是_____;抛物线x2=ay(a≠0)的焦点坐标是_____;准线方程是_____；通径长是______.1.设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为()A.(a，0)B.(0，a)C.(0，)D.随a的符号而定解:将y=4ax2化为标准方程为故选C.2.以抛物线y2=2px(p＞0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为()A.相交B.相离C.相切D.不确定解：利用抛物线的定义知，答案为C.3.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|，则k=()解：抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2，直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(-2,0).如图，过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N.由|FA|=2|FB|,得|AM|=2|BN|,所以点B为AP的中点.连结OB,则|OB|=|AF|，所以|OB|=|BF|,所以点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1,),所以故选D.1.如右图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1,以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.解：以直线l1为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,如图.由条件可知,曲线段C是以点N为焦点,以l2为准线的抛物线的一段.其中A、B分别为曲线段C的端点.设曲线段C的方程为y2=2px(p>0)(xA≤x≤xB,y>0),其中xA、xB为A、B的横坐标，p=|MN|，所以由得①②联立①②解得代入①式,并由p>0，解得或因为△AMN为锐角三角形，所以故舍去所以由点B在曲线段C上，得综上,曲线段C的方程为y2=8x(1≤x≤4，y>0).点评：本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法、待定系数法求曲线方程的步骤，综合考查了学生分析问题、解决问题的能力.抛物线的标准方程形式有四种.求抛物线方程时，首先注意是否为标准方程，如果不是标准方程，注意顶点、焦点、准线的位置及关系；如果是标准方程，确定焦点在哪个半轴上.设抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，A、B、C为抛物线上三点，F为抛物线的焦点.已知直线AB的方程为4x+y-20=0，且点F为△ABC的重心，求此抛物线的方程.解：设抛物线方程为y2=2px(p≠0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3).由消去x得即2y2+py-20p=0，所以y1+y2=-，从而因为点F(，0)是△ABC的重心，所以于是得因为点C(x3，y3)在抛物线上，所以y32=2px3，即解得p=8.故所求抛物线的方程是y2=16x.2.设抛物线y2=4ax(a>0)的焦点为A,以点B(a+4，0)为圆心,|BA|为半径，在x轴上方画半圆,设抛物线与半圆相交于不同两点M、N,点P是MN的中点.(1)求|AM|+|AN|的值;(2)是否存在实数a，使|AM|、|AP|、|AN|成等差数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解：(1)设M、N、P在抛物线的准线上的射影分别为M′、N′、P′，则由抛物线的定义，得|AM|+|AN|=|MM′|+|NN′|=xM+xN+2a.又圆的方程为［x-(a+4)］2+y2=16，将y2=4ax代入得x2-2(4-a)x+a2+8a=0，所以xM