●邮递员从车站O正东1km的邮局A出发，先向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C，最后再向正南走了6km到D，那么最终该邮递员与邮局的距离为多少km？二探究探究试一试4如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC上的任一点.求证：PB2＋PC2＝2PA2.如图，已知：△ABC中，AD是中线，AE⊥BC于E.⑴若AB=12，BC=10，AC=8,求：DE的长度.如图，已知：△ABC中，AD是中线，AE⊥BC于E.⑵求证：AB2-AC2＝2BC·DE.扩展用同样的方法，你能否在数轴上画出表示…小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。B聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。变式2：有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？变式3：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？A变式4：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？分析：有3种情况,六条路线。如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？在一个内腔长30cm、宽40cm、高50cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm？◆在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？图①C◆如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？◆在一条宽20m的村河两岸各有两户人家A、B，它们分别距村河边35m、25m，又知它们的水平距离为80m，小明从A家将一材料送给B家的小强，小明可以选择最近点乘船横渡村河，那么小明至少行走（不包括乘船）多远，才能到达B家？●在一个内腔长30cm、宽40cm、高50cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm？●在一个外长30cm、宽40cm、高50cm的木箱的外底部A处有一只昆虫,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B处,试探究昆虫爬行的最短路程.●在一个外长30cm、宽40cm、高50cm的木箱的外底部A处有一只昆虫,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B处,试探究昆虫爬行的最短路程.◆在上面的木箱中，如果在箱外的A处有一只昆虫.⑴它要在箱壁上爬行到箱内的D处，至少要爬多远？图①◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．