63数学通讯2001年第2,4期不等式的性质与证明欧阳先博(道县一中,湖南425300)中图分类号:O122.3-44文献标识码:E文章编号:0488-7395(2001)2,4-0036-036已知y=f(x+2)是偶函数,且当x>2时f(x)练习为减函数,则a=f(1.10.9),b=f(0.91.1),c=选择题f(log0.91.1)的大小关系是()1已知a<h<0,则下列不等式成立的是()(A)a<b<c.(B)b<c<a.a(C)c<b<a.(D)b<a<c.(A)<1.(B)|a|>-b.b7若x,y∈R+,且x≠y,则下列四个数中最小的11(C)<.(D)b2>a2.一个是()a3b3311112设a,b,c∈R,a,b,c不全相等,则不等式a+(A)(+).(B).2xyx+yb3+c3≥3abc成立的一个充要条件是()11+(C).(D)22.(A)a,b,c∈R.(B)a≥0,b≥0,c≥0.xy2(x+y)(C)a+b+c>0.(D)a+b+c≥0.8某厂某种产品的产量第二年增长率为p1,第三a+b年增长率为p2,第四年增长率为p3,且p1+p23已知a>b>0.全集I=R,M=(b,),N=2+p3=p(p为常数).设这三年的平均增长率为(ab,a),则M∩N为()x,则有()a+bpp(A)(b,ab].(B)(ab,)(A)x=.(B)x<.233a+bpp(C)(b,).(C)x≥.(D)x≤.233a+b(D)(-∞,)∪[a,+∞).填空题2122229记…x=(x+x+⋯+x)(n∈N),p=(x4要证a+b-1-ab≤0,只要证明()n12n122222(A)2ab-1-ab≤0.-…x)+(x2-…x)+⋯+(xn-…x),q=(x1-4422222a+ba)+(x-a)+⋯+(x-a).若a≠…x,则(B)a+b-1-≤0.2n2p,q的大小关系为.a+b(C)()2-1-a2b2≤0.一架直升飞机以匀加速度从地面垂直向上飞行210(D)a2≥1且b2≥1.到高度为H的天空.已知飞机在上升过程中每4秒钟耗油量y和飞机上升的匀加速度a(米/5已知函数①y=x+(x≠0),②y=cosx+x秒2)之间近似为一次函数关系y=αa+β(α,β4π18(0<x<),③y=(x2+8x+)(x为已知常数).当匀加速度a=时,这架飞cosx23x3机从地面上升到H米高空的耗油量最低,最低1>0),④y=(1+ctgx)(+2tgx)(0<x<耗油量为2.π解答题),其中以4为最小值的函数的个数是()2ab111)若a>b>0,d<c<0,求证:<.(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.cd收稿日期:2000-11-01作者简介:欧阳先博(1943—),男,湖南道县人,湖南道县一中高级教师.©1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net2001年第2,4期数学通讯732)在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,等,知(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2>0,故a3+b3使x,a,y成等差数列;若插入两个数b,c,使+c3≥3abc之充要条件为a+b+c≥0.故选(D).2x,b,c,y成等比数列,求证:(a+1)≥(b+1)31解∵N=(-∞,ab]∪[a,+∞),又a(c+1).a+b>>ab>b,∴M∩N=(b,ab].选(A).12已知a,b,c∈R+,且a,b,c两两不等,求证:2222222a+b+c41解a+b-1-ab≤0Z(a-1)(b-aabbcc>(abc)3.1)≥0aa2≥1且b2≥1.而(A),(B),(C)均为a2+13如图,某校把一块边长b2-1-a2b2≤0成立的必要不充分条件.故选(D).为2a的等边△ABC的51解应用均值定理求最值必须满足三个条件:边角地辟为生物园.图①各项均为正数,②积或和为定值,③不等式能取“=”中DE把生物园分成面4号.而①中x可为负数,②中cosx=无解,即不等积相等的两部分,D在cosx图第题图AB上,E在AC上.11328式不能取“=”,③中x=8x=3无解,不等式不能1)设AD=x(x≥a),ED=y,求用x表示yx515的函数关系式取“=”,④中y=+2tgx+ctgx≥+2=4;2222)如果DE是灌溉水管的位置,为了省钱,希1>4.故没有一个函数的最小值为4.选(A