专题四平行线模型归纳（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）专题四平行线模型归纳基本模型归纳：基本模型的运用：基础过关：将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，求∠1+∠2的度数。如图，直线a//b，求∠A的度数。如图，已知AB//CD,∠1=100°，∠2=120°，求∠3的度数。如图，已知AB//CD,∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数。如图，已知l//m，∠1=115°，∠2=95°，求∠3的度数。如图，已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，求∠E的度数。如图，已知FC//AB//DE，∠1：∠D:∠B=2：3：4，求∠1，∠D，∠B的度数。如图，已知∠BFM=∠1+∠2，求证：AB//CD。能力提升1.已知AB//CD,∠AEC=90°。（1）如图1，当CE平分∠ACD时，求证：AE平分∠BAC（2）如图2，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD,求证：2∠BAE=∠MCG2.如图，已知CD//EF，∠1+∠2=∠ABC，求证：AB//GF。3.如图已知AB//CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140°，求∠BFD的度数。4.如图，直线AB//CD,∠1=30°，∠2=90°，∠3=30°，∠4=50°求∠5的度数。5.如图，已知AD//CE，∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数。6.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）（1）当动点P落在第①部分时，有∠APB=∠PAC+∠PBD，请说明理由；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（3）当动点P在第③④部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的结论并加以说明．一道平行线问题的解答与演变平时学习中，大家都要做大量的习题，其中不少习题的解法具有多样性，题目本身具有典型性、发展性，对这些问题的图形和条件进行一些变化，就会产生一个个颇具思维含量的考试题．下面对一道有关平行线问题进行多角度求解，并进行变式训练，以发展同学们的思维能力．原命题：如图１，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，射线BE与CE交于E．求证：BE⊥CE．分析一：由角平分线的定义易得∠1、∠2与∠BCD、∠ABC之间的倍分关系，再利用“两直线平行，同旁内角互补”的结论进行整体代换，即可解决问题．解法一：整体转化法∵BE平分∠ABC，∴（角平分线的定义），同理，∴（等式性质）．又AB∥CD，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴（等量代换）．∴（三角形的内角和等于180o）．即BE⊥CE（垂直的定义）．点评：解法一综合运用的知识点有：角平分线定义、垂直定义、平行线的性质、等式性质、等量代换、三角形内角和等，运用的数学思想方法是整体代换和转化思想．分析二：作平行线把∠E分成两个角，并将这两个角与∠1、∠2联系起来，进行有效转化．解法二：分解转化法如图２，过点E作EF∥AB交BC于F，又AB∥CD，∴AB∥EF∥CD（平行线的传递性），∴（平行线的性质、角平分线的定义）∴（同上），∴（等量代换），又由AB∥CD知（两直线平行，同旁内角互补），∴（等量代换）．即BE⊥CE（垂直的定义）．点评：解法二运用作平行线的方法把∠E分成两个角，并运用平行线的性质和等量代换解题．运用的数学思想方法是分解思想（即化整为零）和转化思想．分析三：要求∠E，只须求出∠E的邻补角即可．延长BE后，出现新的△CEM（如图3），△CEM的三个内角与△BCE的三个内角的度数之和相等，用对应思想便可解决问题．解法三：对应转化法延长BE交CD于M，∵AB∥CD，∴∠CME＝∠ABE＝∠2（平行线的性质和角平分线定义），又（三角形内角和等于180o），而∠1＝∠ECM，∠2＝∠CME（角平分线定义），∴∠BEC＝∠CME（等式性质），又（邻补角），