班级：姓名：座号……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………----------------密----------封----------线----------内----------不----------得-----------答-----------题------------东山二中2018-2019学年高一（下）月考一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（）A．B．C．D．2．一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是（）A．12πcm3B．36πcm3C.D．108πcm3如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是()6B.3C.6D.12ABCDEFMN4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中=1\*GB3①与平行=2\*GB3②与垂直=3\*GB3③与成=4\*GB3④与异面以上四个命题中，正确命题的序号是（）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B．=2\*GB3②=4\*GB3④C．=3\*GB3③=4\*GB3④D．=2\*GB3②=3\*GB3③5．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．已知平面α⊥平面β，α∩β＝，点A∈α，A∉，直线AB∥，直线AC⊥，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()．A.AC⊥βB．AC⊥mC．AB∥βD．AB∥m等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A.动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面C．三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直9.四面体ABCD中，AD＝BC，且AD⊥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A.16πB.20πC.24πD.32π11．在四面体A-BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的平面角的余弦值为()．A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.D.12．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为()．A.B.C.D.填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．14.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是_______(填上所有正确命题的序号)．如图,在正四棱锥S－ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,底边长2，高,E是BC的中点,点P在表面上运动,并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹的长度.正三棱锥的高为，底面边长为，正三棱锥内有一个球与其四个面相切，则此球的表面积是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)如图，已知圆锥的顶点为P，母线长为4，底面圆心为O，半径为2．（1）求这个圆锥的体积；（2）设OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，求异面直线PM与OB所成角的正切值．(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,且AD⊥BC.F为B1C1的中点.D,E分别是棱BC,CC1上的点.(1)求证:直线A1F∥平面ADE.(2)若E为C1C的中点,能否在直线B1B上找一点N,使得A1N∥平面ADE?若存在,确定该点位置;若不存在,说明理由.