等差数列的前项和色河中学何英萍一、教材依据：北京师范大学出版社,普通高中课程标准实验教课书,数学（必修5）第一章数列2.2等差数列的前项和.二、设计思想：由于本节内容和实际生活联系较为密切，通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力.三、教学目标A、知识目标：掌握等差数列前项和公式的推导方法；掌握公式的运用.B、能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力.（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力.（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力.C、情感目标：（数学文化价值）（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶.（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识.（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感.四、教学重点：等差数列前项和的公式.五、教学难点：等差数列前项和的公式的灵活运用.六、教学方法：启发、讨论、引导式.教具：现代教育多媒体技术.七、学法指导:本节所渗透的数学方法；观察、尝试、分析、归纳、类比.数学思想：类比思想、整体思想、归纳思想.八、教学准备：课件制作，例题的精选九、教学过程（一）创设情景，导入新课.师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前项和公式.提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯.（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）.我们来看这样一道一例题.例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答.生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55.生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1.上面两式相加得2S=11+10+...+11=10×11=110所以我们得到S=55，即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似.理由是：1+100=2+99=3+98=...=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+...+100=50×101=5050.请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？生3：数列{}是等差数列，若，则（二）教授新课（尝试推导）师：如果已知等差数列的首项，项数为，第项，根据等差数列的性质，如何来导出它的前项和计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演.生4：也可写成两式相加得=所以(I)师：好！如果已知等差数列的首项为，公差为，项数为，则代入公式(1)得将此方法叫倒序相加法(II)上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前项和公式.公式（I）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项，下底是第项，高是项数n.引导学生总结：这些公式中出现了几个量？（，d，n，，），它们由哪几个关系联系？[，]；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了.下面我们举例说明公式（I）和（II）的一些应用.（三）、公式的应用（通过实例演练，形成技能）.1、直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式）例2、计算：（1）1+2+3+...+n（2）1+3+5+...+(2n-1)（3）2+4+6+...+2n（4）1-2+3-4+5-6+...+(2n-1)-2n请同学们先完成（1）-（3），并请一位同学回答.生5：直接利用等差数列求和公式（I），得（1）1+2+3+...+n=（2）1+3+5+...+(2n-1)=（3）2+4+6+...+2n==n(n+1)师：第（4）小