2.3等差数列的前n项和6992594郭甦教学目标：1、知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。2、过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。3、情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1、等差数列的定义：2、等差数列的通项公式：(1)(2)(3)(是常数)3、几种计算公差d的方法：(1)(2)(3)4、等差中项：成等差数列5、等差数列的性质：差数列中，若且，则6、数列的前n项和：数列中，称为数列的前n项和，记为。二、讲授新课引子：“小故事”:高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”。过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050”。教师问：“你是如何算出答案的？”高斯站起来回答说：“1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”。这个故事告诉我们：HYPERLINK"http://www.zxxk.com"(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。1、等差数列的前项和公式1：证明：①②①+②：∵∴由此得：得证。2、等差数列的前项和公式2：用公式1要求必须具备三个条件：但将代入公式1即得：，此公式要求必须已知三个条件：总之：两个公式都表明要求必须已知中三个。公式2又可化成：，当，是一个常数项为零的二次式。三、例题讲解例1．已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前项和的公式。解：因为，由公式2得：∴例2.已知数列的前n项和,求这个数列的通项公式,数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?解:当n>1时:当n=1时:综上:,其中:,。思考:一般地,如果一个数列的前n项和为:其中:为常数,且,那么这个数列一定是等差数列吗?答:当时为等差,当时不是。因为，当，是一个常数项为零的二次式。结论：数列为等差数列其前项和例3.已知等差数列:5,的前n项和为,求使得最大的序号n的值.解法一、由题可知:等差数列,所以==,所以当或8时最大。解法二、由即得：7≤n≤8,所以当或8时最大。课堂小结：本节课学习了以下内容：1.倒序求和法2.等差数列的前项和公式1：3.等差数列的前项和公式2：4.数列为等差数列其前项和课后作业:课本P46习题2.3A组：12、3、4、5题。