许昌市2023-2024学年第一学期质量检测题高二数学答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案啊标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.C2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.CD10.ABC11.BD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。612.32101213.−32,414.6四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）ab=4q(1+d)=4解：（1）设等差数列得公差为d，联立22，即，……2分ab=12q2(1+2d)=12331d=1d=−d=1解得，或3，又0q3，所以，……………………….4分q=2q=2q=6故a=n，b=2n−1.……………………………………………………………….6分nn试卷，aaa（2）令T=1+2++n，nbbb12naaa23n则T=1+2++n=1++++，…………………………….8分nbbb2222n−112n1123n−1n1T=+++++两边乘以得，2n222232n−12n，……………………….10分211−11111nn1n错位相减整理得，T=1+++++−=2n−=2−−，n23n−1n1nn−1n2222221−22221n−22n所以T=4−−.………………………………………………………….13分n22n16.(15分)解：（1）由C:x2+y2=4.则圆C的圆心为坐标原点O，圆C半径为2.AB2设O直线l到的距离为d,则d=r2−=1;………………….3分2当直线l斜率不存在时，直线l的方程为x=1.当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y−2=k(x−1),即kx−y−k+2=0.……………………………………………………………….5分2−k3由题意得d==1,解得k=,k2+143则此时直线l的方程为y−2=(x−1),4即3x−4y+5=0.综上直线l的方程为x=1或3x−4y+5=0.……………………………………….8分(2)取点M(3,4),则(x−3)2+(y−4)2=QM,00则QM=OM−r=32+42−2=3.……………………………………….11分min试卷，QM=OM+r=32+42+2=7.…………………………………………13分max则的最(x−3)2+(y−4)2大值为49，最小值为9.…………………………….15分0017.(15分)解：(1)EFCF=(ED+DF)CF=EDCF+DFCF=0,EF⊥CF;…….5分15（2）CE=CD2+DE2=1+=；………………………………………….10分42111(3)EFCG=(ED+DF)(CB+BG)=0−++0=,42435EFCG15又EF=,CG=,cosEF,CG==,22EFCG1515所以EF与CG所成角的余弦值为..15分1518.（17分）x2y2()解：（1）因为−=1(a0,b0)的右焦点为(3,0)，且经过点22,5，a2b2a2+b2=9a2=4所以85，解得．………………………………………….6分−=1b2=5a2b2x2y2故双曲线C的标准方程为−=1．……………………………….8分45（2）设直线l的方程为y=kx+m(k0)．试卷，y=kx+m点M(x，y)，N(x，y)的坐标满足方程组x2y21122−=145x2(kx+m)2将①式代入②式，得−=1，45整理得(5−4k2)x2−8kmx−4m2−20=0．此方程有两个不等实根，于是5−4k20，且=(−8km)2+4(5−4k2)(4m2+2