秋高中数学必修概率统计常考题型用样本的频率分布估计总体分布（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）用样本的频率分布估计总体分布【知识梳理】1．用样本估计总体的两种情况(1)用样本的频率分布估计总体分布．(2)用样本的数字特征估计总体数字特征．2．频率分布直方图的画法3．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．4．茎叶图的概念茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数据进行比较．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况．【常考题型】题型一、列频率分布表、画频率分布直方图【例1】考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170160168174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．[解](1)最低身高151，最高身高180，它们的极差为180－151＝29.确定组距为3，组数为10，列表如下：分组频数频率[150.5,153.5)10.025[153.5,156.5)10.025[156.5,159.5)40.1[159.5,162.5)50.125[162.5,165.5)80.2ziyuanku[165.5,168.5)110.275[168.5,171.5)60.15[171.5,174.5)20.05[174.5,177.5)10.025[177.5,180.5)10.025合计401(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．【类题通法】绘制频率分布直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高．一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“eq\f(频率,组距)”所占的比例来定高．如我们预先设定以“”为1单位长度，代表“0.1”，则若一个组的eq\f(频率,组距)为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，如此类推．(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个左右时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.【对点训练】有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)求样本数据不足0的频率．解：(1)频率分布表如下：分组频数频率[－20，－15)70.035[－15，－10)110.055[－10，－5)150.075[－5,0)400.2[0,5)490.245资*源%库ziyuanku[5,10)410.205[10,15)200.1[15,20]170.085合计2001.00(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：(3)样本数据不足0的频率为：0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.题型二、频率分布直方图的应用[例2](1)某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s；第二组，成绩大于等于14s且小于15s；…；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分别为()A．0.9,35B．0.9,45C．0.1,35D．0.1,45[解析]由频率分布直方图知x＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9，∵eq\f(y,50)＝0.36＋0.34＝0.7，∴y＝3