秋高中数学必修概率统计常考题型用样本的数字特征估计总体的数字特征（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）用样本的数字特征估计总体的数字特征【知识梳理】1．众数、中位数、平均数的概念(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个的平均数．(3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．2．标准差、方差的概念与计算公式(1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).(2)方差：标准差的平方s2叫做方差．s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中，xn是样本数据，n是样本容量，eq\x\to(x)是样本平均数．【常考题型】题型一、众数、中位数、平均数的计算【例1】(1)已知一组数据按从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________．[解析]∵中位数为5，∴eq\f(4＋x,2)＝5，即x＝6∴该组数据的众数为6，平均数为eq\f(－1＋0＋4＋6＋6＋15,6)＝5.[答案]65(2)下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：老板大厨二厨采购员杂工服务生会计3000元450元350元400元320元320元410元①计算所有人员的周平均收入；②这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？③去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水平吗？[解]①周平均收入eq\x\to(x)1＝eq\f(1,7)(3000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝750(元)．②这个平均收入不能反映打工人员的周收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员．③去掉老板的收入后的周平均收入eq\x\to(x)2＝eq\f(1,6)(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝375(元)．这能代表打工人员的周收入水平．【类题通法】利用样本数字特征进行决策时的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征．(2)当平均数大于中位数时，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．【对点训练】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲、乙两组数据的平均数分别为eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A.eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙B.eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙C.eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙D.eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙解析：选B由茎叶图知，甲的平均数为(5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋22＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43)÷16＝21.5625，乙的平均数为(10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋31＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48)÷16＝28.5625，所以eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙．甲的中位数为(18＋22)÷2＝20，乙的中位数为(27＋31)÷2＝29，所以m甲＜m乙.题型二、标准差（方差）的计算及应用【例2】甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？[解](1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(6＋7＋