墙纸切割问题数学建模.doc
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):A我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):长沙学院参赛队员(打印并签名):1.孙喜庆2.王亚侨3.赵龙指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期:2013年8月17日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):墙纸切割问题摘要本着节约环保的宗旨,本文针对如何合理切割墙纸问题做了一定的研究。该问题的关键在于如何合理地安排切割模式,使得在满足客户的需求下,原材料使用最少且原材料的利用率最大。针对第一问,考虑到符合切割条件的模式有很多种,所以用C语言软件随机选取出材料利用率大于(为)99.88%的200(314选取200种不合理)种切割模式的集合(见附录1),再以所需大卷总量最少为目标函数用Lingo软件建立整型规划模型(建立正数规划模型,用lingo求解),求解得出,所采用组合切割模式中包括10种基本的切割模式(见表格1),最适合的切割大卷总卷数为199卷,总毛边余量为1990。针对问题二,该问题在问题一的基础上加入了时间的限制。考虑到第3、7、9种规格的小卷必须在前七天内完成,所以在前七天切割的168件大卷数中必须将限制完成时间的小卷件数全部切割完成。最后建立整型线性规划模型,求解得出前七天内运用第31、39、55、62、80、82、98、190共八种切割模式(见表格2),切割的大卷总数为199件,完成整个切割任务用时9天。关键词:整型线性规划模型最大利用率切割模式集合C语言软件Lingo软件(软件不算关键词)一、问题重述1.1背景资料直接从墙纸厂生产车间生产出来的的墙纸,在墙纸行业称为半成品(大卷),销售部会根据订单情况把相同墙纸类型、相同厚度的需求合在一起,进行组合优化,形成一个切割任务单;最后在切割车间通过机器将大卷切割成客户需要的规格。由此,引出了在满足客户要求的情况下,采取什么切割模式可使公司有较大收益的问题。1.2待解决问题(1)为该厂设计一个满意的切割方案送交切割车间,该切割方案须指出切割大卷的总卷数、总毛边余量等数据。(2)若该厂的切割机每天最多只能处理24大卷的切割任务,3,7,9号订单属于加急订单,必须在一周内完成切割,然后发货,问该怎样调整切割方案,在这种方案下完成整个切割任务需要多少天。二、问题分析2.1问题重要性分析一维切割问题是组合优化中的一个经典问题,要求如何在实现客户要求的前提下,使本公司的收益最大化。一个满意的切割方案要满足以下三点:1.要求原材料的利用率最大;2.要求所用的大卷数最少;3.要求所采取的不同切割模式尽可能少。2.2问题解决思路在第一问中,存在一个求解出满意的总大卷切割问题。所谓满意,从公司利益角度出发,即是所切割的总卷数最少且总毛边余量最少。显然,切割模式的组合有很多种。可先通过c语言确定材料利用率大于(为)99.88%的切割模式集合,然后建立以所需总卷数最少为目标函数的整形规划模型,用Lingo语句解出在满足客户要求下所用的组合切割模式及每种切割模式所切割的大卷数,进而求和解出切割的大卷总数和总毛边余量。在问题二中,切割大卷受到了时间和工作效率的影响,每天最多切割24卷,而且要求在不大于7天时间里将第3,7,9号订单生产完毕。由于第一问可以解出相对较优的切割方式,所以可以首先考虑将第一问中的切割方式按合理的时间顺序对大卷进行切割,若该切割方式可以将第3,7,9号订单在不大于七天的时间生产完毕,则可采用此种切割方式;若不能实现,则需要在所有利用率大于99.88%的切割方式中,以所需大卷数最少、七日内完成第3,7,9号订单为约束条件进行求解。三、模型假设与约定1、每种切割模下毛边余量不超过(为)102、假