2013年下学期◆高一5月9日班级：姓名：第一章解三角形广州外国语学校高一数学备课组高一数学◆必修5◆导学案学案序号：No-3§1.1正弦定理和余弦定理（练习）学习目标1.进一步熟悉正、余弦定理内容，熟练掌握边角互化，掌握判断三角形形状的方法；2．能结合正余弦定理进行三角形面积的计算。学习过程一、课前准备复习：在解三角形时已知三边求角，用定理；已知两边和夹角，求第三边，用定理；已知两角和一边，用定理;已知两边一对角，用定理.=5\*GB3⑤在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为三角形；若a2=b2+c2，则△ABC为三角形；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为三角形二、新课导学※典型例题例1.填空1.已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，则的值=2.△ABC,sinA:sinB:sinC=4:5:6,则cosB=．3.已知△ABC中，，试判断△ABC的形状．4.△,已知，，则△的形状是．例2.在△ABC中已知a=2bcosC，求证：△ABC为等腰三角形变式1.在ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足，求∠C.变式2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c,若三角形的面积S=(a2+b2－c2),求∠C变式3.已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（）B.C．D．例3．已知三角形的一个角为60°，面积为10，周长为20，求此三角形的各边长例4．如图，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？三、总结提升※学习小结【规律总结】1．根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径：①化边为角；②化角为边具体方法：①通过正弦定理，②通过余弦定理，③通过面积公式。2．三角形的面积公式：①=aha=bhb=chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；②=absinC=bcsinA=acsinB；※学习评价1.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A.B.1+C.D.2+2.根据所给条件，判断的形状。(1)；(2)；(3)3.在△ABC中，∠C=60°，BC=a，AC＝b，a＋b=16．(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式；(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．