1.2正余弦定理的应用举例解应用题中的几个角的概念测量问题：②两点能相互看到，但不能到达。例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。解：根据正弦定理，得③两点都不能到达例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得例3:如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是α=35°12′和β=49°28′，CD间的距离是11.12m．已知测角仪器高1.52m，求烟囱的高．例4在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m)CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)作业8.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处（－1）海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出所需时间例5:一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠C=25°--15°=10°.根据正弦定理，例6一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01nmile）?所以，∠CAB=19.0°,75°－∠CAB=56.0°.