南京市2023届高三年级第二次模拟考试数学2023.05注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．集合A＝{x∈N|1＜x＜4}的子集个数为A．2B．4C．8D．162．已知复数z满足iz＝2－i，其中i为虚数单位，则―z为A．－1－2iB．1＋2iC．－1＋2iD．1－2iA＋B3．在△ABC中，角A，B，c的对边分别为a，b，c．若bsin＝csinB，则角C的大小为2ππ2π5πA．B．C．D．63364．在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知：①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球．下列说法正确的为A．丙参加了铅球B．乙参加了铅球C．丙参加了标枪D．甲参加了标枪5．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统◖◗文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示(图中●表示太极，表示阳仪，表示阴为天一对应的经仪)．若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即a1为衍生到地二时经历过的两仪数量总和2，a为衍生到天三时经历过的两仪数量总和0，a23为历过的两仪数量总和4，…，按此规律，则a15大衍图(第5题图)A．84B．98C．112D．1286．直角三角形ABC中，斜边AB长为2，绕直角边AC所在直线旋转一周形成一个几何休，16π若该几何体外接球表面积为，则AC长为33A．B．1C．2D．32x2y27．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，F为其左焦点，直线y＝kx(k＞0)与椭圆C交于点A，a2b2B，且AF⊥AB．若∠ABF＝30°，则椭圆C的离心率为7676A．B．C．D．33668．已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f′(x)．若对任意x∈R有f′(x)＞1，f(1＋x)＋f(1－x)＝0，且f(0)＝－2，则不等式f(x－1)＞x－1的解集为A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(3，＋∞)二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．29．在(x－)n的展开式中xA．常数项为160B．含x2项的系数为60C．第4项的二项式系数为15D．所有项的系数和为1x210．若实数x，y满足－y2＝1，则2y1A．|x|≥2B．x2＋y2≥2C．＜D．|x－2y|≤2x211．已知函数f(x)＝|ex－a|，a＞0．下列说法正确的为A．若a＝1，则函数y＝f(x)与y＝1的图象有两个公共点B．若函数y＝f(x)与y＝a2的图象有两个公共点，则0＜a＜1C．若a＞1，则函数y＝f(f(x))有且仅有两个零点D．若y＝f(x)在x＝x和x＝x处的切线相互垂直，则x＋x＝0121212．已知四棱柱ABCD－ABCD的底面ABCD为正方形，AA＝AB，∠AAB＝∠AAD＝111111160°，则A．点A在平面ABCD内的射影在AC上1B．AC⊥平面ABD11C．AC与平面ABD的交点是△ABD的重心111D．二面角B－BD－C的大小为45°1第II卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．13．若直线x－2y＋a＝0被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则实数a的值为▲．14．幂函数f(x)＝xα(α∈R)满足：任意x∈R有f(－x)＝f(x)，且f(－1)＜f(2)＜2，请写出符合上述条件的一个函数f(x)＝▲．15．一个袋子中有n(n∈N*)个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为p(n)，则p(n)的最大值为▲．16．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(如图1)．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：△ABC为正三角形，AD，BE，CF围成的△DEF也为正三角形．若D为BE的中点，①△DEF与△AB