江苏省南京市2023届高三二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合AxN1x4的子集个数为（）A．2B．4C．8D．162．已知复数z满足iz2i，其中i为虚数单位，则z为（）A．12iB．12iC．12iD．12iAB3．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若bsincsinB，则角C2的大小为（）ππ2π5πA．B．C．D．63364．在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球．下列说法正确的为（）A．丙参加了铅球B．乙参加了铅球C．丙参加了标枪D．甲参加了标枪5．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示（图中表示太极，表示阳仪、表示阴仪）．若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即a为天一1对应的经历过的两仪数量总和0，a为衍生到地二时经历过的两仪数量总和2，a为衍23生到天三时经历过的两仪数量总和4，…，按此规律，则a为（）15试卷，A．84B．98C．112D．1286．直角三角形ABC中，斜边AB长为2，绕直角边AC所在直线旋转一周形成一个几何16π体．若该几何体外接球表面积为，则AC长为（）33A．B．1C．2D．32x2y27．已知椭圆C:1ab0，F为其左焦点，直线ykxk0与椭圆C交于a2b2点A，B，且AFAB．若ABF30，则椭圆C的离心率为（）7676A．B．C．D．33668．已知函数fx是定义在R上的可导函数，其导函数为fx．若对任意xR有fx1，f1xf1x0，且f02，则不等式fx1x1的解集为（）A．0,B．1,C．2,D．3,二、多选题269．在x的展开式中（）xA．常数顼为160B．含x2项的系数为60C．第4项的二项式系数为15D．所有项的系数和为1yx210．若实数x，满足y21，则（）2y1A．x2B．x2y22C．D．x2y2x211．已知函数fxexa，a0．下列说法正确的为（）A．若a1，则函数yfx与y1的图象有两个公共点B．若函数yfx与ya2的图象有两个公共点，则0a1C．若a1，则函数yffx有且仅有两个零点D．若yfx在xx和xx处的切线相互垂直，则xx0121212．已知四棱柱ABCDABCD的底面ABCD为正方形，AAAB，11111AABAAD60，则（）11A．点A在平面ABCD内的射影在AC上1试卷，B．AC平面ABD11C．AC与平面ABD的交点是ABD的重心111D．二面角BBDC的大小为451三、填空题13．若直线x2ya0被圆x2y22x2y10截得的弦长为2，则实数a的值为___________．14．幂函数fxxaaR满足：任意xR有fxfx，且f1f22，请写出符合上述条件的一个函数fx___________．15．一个袋子中有nnN*个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为pn，则pn的最大值为___________．四、双空题16．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经）一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：ABC为正三角形，AD，BE，CF围成的DEF也为正三角形．若D为BE的中点，①DEF与ABC的面积比为___________；②设ADABAC，则___________．五、解答题17．已知fxsinx3cosx，0．π3π(1)若函数fx图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求f的值；22ππfx,00,(2)若函数的图象关于对称，且函数fx在上单调，求的值．