中考数学总复习一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010·毕节中考)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是()【解析】选C.2．(2010·成都中考)把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数解析式为()(A)y=x2+1(B)y=(x+1)2(C)y=x2-1(D)y=(x-1)2【解析】选D.根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D.3.(2010·济南中考)二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是()(A)x＜-1(B)x＞2(C)-1＜x＜2(D)x＜-1或x＞2【解析】选C.由图象观察可得.4.(2010·遵义中考)如图，两条抛物线y1=-x2+1、y2=-x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()(A)8(B)6(C)10(D)4【解析】选A.由图知y2可由y1向下平移2个单位得到，故阴影部分的面积为2×4=8.5.(2010·台州中考)如图，点A，B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为()(A)-3(B)1(C)5(D)8【解析】选D.顶点在A处时点C的横坐标最小，此时D的横坐标是5，当顶点在B处时，点D的横坐标最大.二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010·金华中考)若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=_____.【解析】根据二次函数图象的对称性可得.答案：-17．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2，0)和(-1，0)之间(包括这两点)，顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点，则(1)abc______0(填“＞”或“＜”)；(2)a的取值范围是_____.【解析】(1)根据图象判断a,b,c的符号知abc<0;(2)根据顶点C的变化范围，求得答案：(1)＜(2)8.(2010·镇江中考)已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为_____.【解析】式子可变形为x+y=-x2-2x+3，利用配方法或公式法可求得-x2-2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4.即：x+y的最大值为4.答案：49.(2010·兰州中考)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_____米.【解析】建立直角坐标系，用待定系数法求出解析式，再根据解析式求出最值.答案：三、解答题(共46分)10．(10分)用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．【解析】连结EC，作DF⊥EC，垂足为F.∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°.∵DE=CD,∴∠DEC=∠DCE=30°，∴∠CEA=∠ECB=90°，∴四边形EABC为矩形，又∵DE=x，∴AE=6-x，DF=x，EC=x，11.(12分)(2010·青岛中考)某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量)解析：(1)由题意，得：w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000-=35.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．(2)由题意，得：-10x2+700x-10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40