九年级人教版数学下册Classe：太平中学2014级(3)班ByXiangtianyu函数：函数名称都反映函数表达式与自变量的关系二次函数1).一次函数公式：y=kx+b（k<>0）(正比例函数)：y=kx（k<>0）图像为一条直线，其中y是因变量，k、b都是常量，x是自变量。正比例函数是要经过原点的；Y随着x的增长而增长，这个b的就是表示图像上下平行移动的单位2).反比例函数公式：y=k/x（k<>0）图像为双曲线，Y随着x的增长而减少3).二次函数正题：Y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a<>0)形如以上有自变量是二次表示的函数，我们把它们叫做二次函数，其中x是自变量（什么是自变量了？自变量就是自己就会变的数（量）了），y是因变量（因变量就是因为自变量而改变的（数量）），a，b，c都是二次函数的二次项系数，一次项系数，常数项初中阶段最为重要的，也是最后一种函数。近些年的考试多半都是最后的题以二次函数为解决办法。可见二次函数的重要性！好了，闲话少说。进入正题。Y=kx^2画好这个函数的图像，你会发现这个函数的图像好像一个物体被抛出曲线路线诶！所以二次函数的图像也被称为抛物线。哪我们再来看看这个两个二次函数的图像Y=x^2Y=-x^2咦，奇怪啊？为什么这两个函数看起来一样。它们的图像怎么是不一样啊？诶！别急，你仔细看看你就会发现了不同！前者的K是正数，后者K是负数。你把它们一个一个代入函数，慢慢的你会发现Y=x^2。x带负数时，因为平方x还是的正的；至于x带正数吗……你猜？所以我们可以知道y=kx^2（k<>0）/*为什么不能等于0了，你把0带入k，在简化看看是不是不是二次函数了？*/，如下规律：K>0时，开口向上，顶点在原点，最低点在顶点；k<0时，开口向下，顶点在原点，最高点在顶点。这是一个蛮重要的规律请同志们好好看看！来我们再来看两个函数Y=x^2Y=1/2x^2你会惊讶与开口大小的不同，没错！k的取值还决定了开口大小，具体的规律如下：K>0时，开口向上，顶点在原点，最低点在顶点，k的值越大，开口越小；k<0时，开口向下，顶点在原点，最高点在顶点，k的值越大，开口越大。Y=kx^2+b啦啦，还是老规矩了，看函数！Y=x^2Y=x^2+2画好函数，是不是发现了Y=x^2+2其实就是Y=x^2帅气的向上平移了二个个单位而已？呵呵其实这个原理解析起来也不难！我们把Y=x^2+2中x^2看成一个整体……恩，x吧！再看这个函数，是不是明白一些吧？Y=x+2，是不是只是x加上一个了2而已？所以呼：Y=kx^2+b中b的取值的正负，表示了二次函数向右平移或向左平移了|b|个单位。顶点是（0，b）我们……再看几个函数，别觉得麻烦这是很重要的哦！Y=x^2Y=(x+1)^2看到这个函数图像是不是惊讶的说不出话吧？这个Y=(x-1)^2是Y=x^2向上平移了一个单位，所以我们可以知道：Y=a(x-h)^2中的h的取值的正负，表示了函数图像是向右左平行移动|h|个单位。顶点是（h，0）一定要记住是(x-h)哦！比如：（x-h）是向右移h个单位，（x+h）是向左移h个单位。那我们学了Y=a(x-h)^2函数，Y=kx^2+b函数，那我们稍稍改变一下：当当：……Y=a(x-h)^2+b试着的画画这个函数了？哇！！这个函数顶点竟然不在原点！居然到处乱跑！！我们来解析一下这个函数；你会发现这个程序就是Y=a(x-h)^2函数，Y=kx^2+b函数的集合体！既然是结合体，那么就有两个函数的特性：顶点是在（h,b）学到这里你是不是就对我们学的这些二次函数有一些明白了？终于进入正题了！f(x)=ax^2+bx+c函数，哎别觉得不可思议：这个函数与我们之前学的函数完全不一样诶！怎么能挂上钩？呵呵，数学就是创造不可思议的！f（x）=ax^2+bx+c=a(x^2+b/a+c/a)=a[x^2+b/a+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a]=a[(x+b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a]=a[(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a]=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a不要觉得过程复杂主要的是看为什么f(x)=ax^2+bx+c是怎么等于f(x)=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a所以我们可以知道：f(x)=ax^2+bx+c顶点坐标是：（-b/2a,4ac-b^2/4a）这个可是很重要的公式法！要牢记啊！PrivateConstMF_DISABLED=&H2PrivateConstMF_BYPOSITION=&H400Private