高一数学辅导--基本不等式应用应用一：求最值求下列函数的值域（1）y＝3x2＋eq\f(1,2x2)（2）y＝x＋eq\f(1,x)解题技巧：技巧一：凑项已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数当时，求的最大值。变式：设，求函数的最大值。技巧三：分离；技巧四：换元求的值域。技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。求函数的值域。练习．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.（1）（2）(3)2．已知，求函数的最大值.；3．，求函数的最大值.条件求最值若实数满足，则的最小值是.变式：若，求的最小值.并求x,y的值技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。已知，且，求的最小值。变式：（1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值技巧七、已知x，y为正实数，且x2＋eq\f(y2,2)＝1，求xeq\r(1＋y2)的最大值.技巧八：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝eq\f(1,ab)的最小值.变式：1.已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。2.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值。技巧九、取平方已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝eq\r(3x)＋eq\r(2y)的最值.变式:求函数的最大值。应用二：利用均值不等式证明不等式1．已知为两两不相等的实数，求证：2.正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc3.已知a、b、c，且。求证：应用三：均值不等式与恒成立问题已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。巩固作业：1．若，恒有（）A．B．C．D．以上均不正确2.设，且，则的最小值是（）A．9B．25C．50D．1623.已知，则取最大值时的值是（）A．B．C．D．4.已知正数满足，则的最小值（）A．B．C．2D．45.若实数满足，则的最小值是（）A．B．C．D．6.如果实数x,y满足x2＋y2＝1,则(1－xy)(1＋xy)有()A．最小值和最大值1B．最大值1和最小值C．最小值而无最大值D．最大值1而无最小值7.下列命题中正确的是().的最小值是2.的最小值是2.的最小值是.的最大值是8.若x、y∈R＋,x＋4y＝20,则xy有最______值为______.9.当___________时，函数有最_______值，其值是_________。10.设x、y∈R＋且＝1,则x＋y的最小值为________.11.若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________.12.求函数的最小值.