同志们，只有大题提供答案：抱歉，弄的仓促。7.ab+b+2a+2ab-4a-b+1==0所以ab+ab-4a+1+2a+2==2ab-2a+3b=(4a-1)/(a-1)(a>1)=4+3/(a-1)原式=6a+6a/(a-1)+3=6a+6/(a-1)+9=6(a-1)+6/(a-1)+15在a=2时最小值为12+15===279.（1）已知0＜x＜,∴0＜3x＜4.∴x(4-3x)=(3x)(4-3x)≤=当且仅当3x=4-3x,即x=时“=”成立.∴当x=时，x(4-3x）的最大值为.（2）已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，所以x+2y=3.∴2x+4y≥2=2=2=4.当且仅当，即x=,y=时“=”成立.∴当x=,y=时，2x+4y的最小值为4.10.由a、b∈（0，+∞），得≤ab≤≥4.（当且仅当a=b=时取等号）(1)∵a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=，∴a2+b2≥.(2)∵+≥≥8,∴+≥8.(3)由(1)、(2)的结论，知+=a2+b2+4++≥+4+8=,∴+≥.(4)=++ab+=+++2≥2++2=.11.（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米.则总造价f(x)=400×+248×2x+80×162=1296x++12960=1296+12960≥1296×2+12960=38880（元），当且仅当x=(x＞0),即x=10时取等号.∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元.（2）由限制条件知,∴10≤x≤16.设g(x)=x+.g(x)在上是增函数，∴当x=10时(此时=16),g(x)有最小值，即f(x)有最小值.1296×+12960=38882(元).∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38882元.变式：（1）建模：依题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=(a+bv2)=sb,v∈（0,c］.（2）依题意，有s,b,a,v都是正数.因此y=sb≥2s;①若≤c,则当且仅当v=v=时,y取到最小值.②若≥c,则y在（0，c］上单调递减，所以当v=c时，y取到最小值.综上所述，为了使全程运输成本最小，当≤c时，行驶速度应该为v=；当≥c时，行驶速度应该为v=c.