第五章向量的概念与线性运算平行四边形④4.一架飞机向西飞行100km，然后改变方向向南飞行100km，则飞机两次位移的和为__________________平面向量的概念【解析】①正确．②不正确，因为两向量相等必须大小相同且方向相同，模相等是向量相等的必要不充分条件．④不正确，当b＝0时，a∥c不一定成立．③正确．点评【变式练习1】下列命题中正确的有_______.①单位向量都相等；②长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且a与b同向，则a>b；④对于任意向量a、b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|.向量的线性表示点评向量共线(2)因为8a＋kb和ka＋2b共线，所以存在实数λ，使8a＋kb＝λ(ka＋2b)，即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.因为a与b不共线，所以，解得λ＝±2，所以k＝2λ＝±4.点评1.已知e1，e2是一对不共线的非零向量，若a＝e1＋λe2，b＝－2λe1－e2，且a，b共线，则λ＝_______。梯形【解析】(1)若向量ke1＋e2与向量e1＋ke2共线，则存在实数λ，使得ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)成立，即ke1＋e2＝λe1＋λke2，则，解得k＝±1.本节内容主要从四个方面考查，一是考查向量的有关概念；二是向量加法、减法及数乘，平面向量基本定理的应用；三是共线向量与三点共线问题．在这些方面注意使用数形结合思想解决问题．常用定理与公式：当An和O重合时(即上述折线OA1A2…An成封闭折线时)，则和向量为零向量．注意：反用以上向量的和式，即把一个向量表示为若干个向量和的形式，是解决向量问题的重要手段．