第二章幂函数幂函数的概念点评幂函数图象的应用点评－2幂函数性质的应用点评【解析】(1)因为函数f(x)是幂函数，所以m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2.当m＝－1时，函数f(x)＝0，不符合要求；当m＝2时，函数f(x)＝x－3，它在(0，＋∞)上是减函数．故m＝2.(2)函数y＝0.7x是减函数，所以0.70.7>0.70.8.函数y＝x0.7(x>0)是增函数，所以0.80.7>0.70.7.故0.80.7>0.70.8.(3)因为a＝0.71.3<1，b＝1.30.7>1，所以0<a<1<b.又函数y＝xm(x>0)当m>0时是增函数，故实数m的取值范围是(0，＋∞)．幂函数的综合应用点评【解析】由m2－2m－3<0，得－1<m<3.又m∈Z，所以m＝0,1,2.因为m2－2m－3为偶数，经验证，m＝1符合．2．幂函数的图象与性质幂函数的图象与性质，由α的取值不同而变得比较复杂，但过定点(1,1)是共同的，当α>0时，幂函数的图象还过定点(0,0)，当α<0时，图象不过原点．幂函数在(0，＋∞)上的单调性，从三个方面考查：(1)当0<α<1时，函数图象在区间(0,1)上总在直线y＝x的上方(xα>x)，在区间(1，＋∞)上总在直线y＝x的下方(xα<x)，所以函数图象在(0，＋∞)上成上凸姿势，函数是增函数，增长的速度越来越缓慢；(2)当α>1时，函数图象在区间(0,1)上总在直线y＝x的下方(xα<x)，在区间(1，＋∞)上总在直线y＝x的上方(xα>x)，所以函数图象在(0，＋∞)上成下凸姿势，函数是增函数，增长的速度越来越快；(3)当α<0时，函数图象在区间(0，＋∞)上是减函数，在区间(0,1)上函数的图象总在直线y＝x的上方(xα>x)，在区间(1，＋∞)上总在直线y＝x的下方(xα<x)．幂函数的奇偶性，一般先将函数式化为正指数幂或根式，再根据函数的定义域和函数奇偶性的定义进行判断．要注意，幂函数的图象不经过第四象限．