第三章2011年3月16日，中国海军第7批、第8批护航编队“温州号”导弹护卫舰，“马鞍山”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合，共同护航，某时，“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰哨兵相距1600m的“温州号”舰，3秒后也监听到了马达声(声速340m/s)，用A、B分别表示“马鞍山”舰和“温州号”舰所在的位置，点M表示快艇的位置．问题1：快艇距我两护卫舰的距离之差是多少？提示：|MB|－|MA|＝340×3＝1020(m)．问题2：我两护卫舰为辨明快艇意图，保持不动，持续监测，发现快艇到我两舰距离之差保持不变，快艇运动有何特点？提示：始终满足|MB|－|MA|＝1020.定义上述问题中，设|AB|＝1600＝2c,||MA|－|MB||＝1020＝2a.问题1：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．则点M的轨迹方程是什么？提示：(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)．问题2：若以AB所在直线为y轴，AB的垂直平分线为x轴，则点M的轨迹方程为什么？(c2－a2)y2－a2x2＝a2(c2－a2)．焦点位置[例1]根据下列条件求双曲线的标准方程．(1)求以椭圆＋＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线的标准方程；(2)已知双曲线通过M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程．[思路点拨]用待定系数法，根据双曲线焦点的位置设方程，根据条件确定参数．当已知双曲线的两个焦点和双曲线上某一点，也可利用双曲线的定义求解．[一点通]求双曲线标准方程的常用方法：(1)定义法：若由题设条件能够判断出动点的轨迹满足双曲线的定义，则可根据双曲线的定义确定方程．(2)用待定系数法，具体步骤如下：1．已知双曲线经过点P(3,2)和点Q(－6，7)，求该双曲线的标准方程．[思路点拨]方程Ax2＋By2＝1表示的轨迹是由参数A、B的值及符号确定，因此要确定轨迹，需对A、B进行讨论．[一点通]方程Ax2＋By2＝1(A、B≠0)表示椭圆的充要条件为A>0，B>0，且A≠B；表示双曲线的充要条件为AB<0，若A<0，B>0，则方程表示焦点在y轴上的双曲线；若B<0，A>0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线．即双曲线的焦点位置是由x2，y2的系数正负决定的．3．方程(m＋2)x2＋(m－1)y2＝1表示双曲线的充要条件为________．解析：由题意，若(m＋2)x2＋(m－1)y2＝1表示双曲线，则等价于(m＋2)(m－1)<0，即－2<m<1.答案：－2<m<14．k>1，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的双曲线[一点通]双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦定理，同时要注意整体代换思想的应用．1．用定义法求双曲线的标准方程时，要注意是一支还是两支．2．用待定系数法求双曲线的标准方程的关键是判断焦点所在的位置．点击下图进入“应用创新演练”OfficeTMGThankYou!