第页适用学科高中数学适用年级高二适用区域人教版区域课不时长（分钟）2课时知识点1.双曲线的定义.2.双曲线的标准方程.3.双曲线的简单几何性质.教学目标1.掌握双曲线的定义，标准方程.2.掌握双曲线的几何性质.3.领会解析几何的思想，熟习利用代数方法研讨几何成绩的手腕教学重点双曲线定义、标准方程及几何性质；利用性质解决一些成绩.教学难点双曲线定义、标准方程及几何性质的灵活运用.【知识导图】教学过程一、导入1、情境引入类比椭圆的标准方程及几何性质的探求方式上节回顾：平面上到两个定点的距离之和为一个常数（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆.考虑：那么平面上到两个定点的距离之差为一个常数的点的轨迹是甚么呢？设计意图：类比前面章节“椭圆的标准方程与几何意义”的教学过程，引入本节“双曲线的标准方程与几何意义”，有益于降低学习难度，使先生迅速理解双曲线的定义与元素。强调两节知识的联系与区别，引导先生探求本节过程中对比两节.步步深化类比椭圆的标准方程，写出双曲线的标准方程，并比较a、b、c的关系：设计意图：利用已知结论得到双曲线的标准方程及简单几何性质，更利于先生对新知的理解和记忆.二、知识讲解考点1双曲线的定义平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线.即.【教学建议】留意差的绝对值为常数，如果只说差为常数，得到的轨迹是双曲线的一支.教师讲完定义后，可顺带引出实轴、虚轴、焦距的概念，对比椭圆记忆双曲线的量.考点2双曲线的标准方程与几何性质标准方程图形性质范围或或对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点，，渐近线离心率，，其中准线实虚轴线段叫做双曲线的实轴，它的长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系留意：(1)区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.(2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈(0,1)．(3)双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程是y＝±eq\f(b,a)x，eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程是y＝±eq\f(a,b)x.求双曲线离心率、渐近线成绩的普通方法：(1)求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a，b，c的方程或不等式，利用b2＝c2－a2和e＝eq\f(c,a)转化为关于e的方程或不等式，经过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．(2)求渐近线时，利用c2＝a2＋b2转化为关于a，b的方程或不等式．双曲线渐近线的斜率与离心率的关系k＝±eq\f(b,a)＝±eq\f(\r(c2－a2),a)＝±eq\r(\f(c2,a2)－1)＝±eq\r(e2－1).考点3等轴双曲线考点3等轴双曲线1.a=b即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线，其中，渐近线.2.共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.它们互为共轭.互为共轭双曲线的方程为:和.性质：①它们有相反的渐近线.②它们的四个焦点共圆.③离心率满足.三、例题精析三、例题精析例题1类型一双曲线的定义与标准方程例题1若k∈R，则k>3是方程表示双曲线的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若k>3，则方程，表示双曲线；若方程表示双曲线，则或解得k>3或k<－3.故选A.【教学建议】引导先生考虑本题左侧为加号时的情形.例题2例题2【总结与反思】本题考查双曲线的定义，是双曲线的充要条件是m、n异号．已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.【解析】由题意知，双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为所求双曲线标准方程为.【总结与反思】此题考查双曲线定义，点到两定点的距离之差为定值的点可能为双曲线，比较定点距离与距离之差的大小，写出标准方程.例题3例题3已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.B.C.D.【解析】双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x，由于一条渐近线与直线y＝2x＋10平行，所以eq\f(b,a)＝2.又由于双曲线的一个焦点在直线y＝2x＋10上，所以－2c＋10＝0，所以c＝5.故由c2＝a2＋b2，得25＝a2＋4a2