第页题组17双曲线一、考法解法命题特点分析圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中普通有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其运用，次要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度普通不大；解答题次要是以椭圆或抛物线为基本依托，考查方程的求解、离心率、直线方程、考查直线与曲线的地位关系．双曲线考查题型普通以几何性质,渐近线,离心率为知识点的小题为主解题方法荟萃复习中，一要纯熟掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识、基本方法，在捉住通性通法的同时，要训练利用代数方法解决几何成绩的运算技巧．二要熟习圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲线相关成绩的基本求解方法与策略，进步运用函数与方程思想，向量与导数的方法来解决成绩的能力.二、真题剖析【题干】(2019新课标全国Ⅱ卷)若双曲线C:（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A.2B.C.D.【答案】A【知识点】：双曲线离心率【考查能力】：运算求解【解析】：取渐近线，化成普通式，圆心到直线距离为得，，．（点评）本题次要考查考生双曲线的离心率、渐近线成绩.【题干】(2019新课标全国Ⅱ卷)（已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（）（A）（B）（C）（D）2【答案】A【解析】由于，所以由于，即，故双曲线的离心率，故选A。（点评）本题次要考查考生双曲线的性质、离心率.【题干】(2019新课标全国Ⅱ卷)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）（A）（B）2（C）（D）【答案】D【解析】不妨设双曲线E的方程为，由几何关系可以得到点M的坐标为，代入双曲线E的方程可以得到，解得a=b,从而离心率，选D.（点评）本题是解析几何中的常见题型，画出表示图，求出点M的坐标，即可得到关于参数a,b的等量关系，结合双曲线中c2=a2+b2可求离心率。【题干】（2019年辽宁卷理）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1：过点P且离心率为3．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）若椭圆C2过点P且与C1有相反的焦点，直线过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求的方程．【解析】解：（Ⅰ）设切点P（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），则切线的斜率为，可得切线的方程为，化为x0x+y0y=4．令x=0，可得y=4y0；令y=0，可得4x0．∴切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形的面积S=12∙4y0∙4x0=8x0y0．∵4=x02+y02≥2x0y0，当且仅当x0=y0=2时取等号．∴S≥4．此时P(2,2)．由题意可得2a2-2b2=1,e=ca=1+b2a2=3，解得a2=1，b2=2．故双曲线C1的方程为x2-y22=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知双曲线C1的焦点（±3，0），即为椭圆C2的焦点．可设椭圆C2的方程为x23+b12+y2b12=1(b1>0)．把P(2,2)代入可得x23+b12+y2b12=1，解得b12=3，因而椭圆C2的方程为x26+y23=1．由题意可设直线l的方程为x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），联立x=my+3x2+2y2=6，化为m2+2y2+23my-3=0，∴y1+y2=-23m2+m2,y1y2=-32+m2．∴x1+x2=my1+y2+23=43m2+2，x1x2=m2y1y2+3my1+y2+3=6-6m2m2+2．AP=2-x1,2-y1,BP=2-x2,2-y2,∵AP⊥BP，∴AP∙BP=0，∴x1x2-2x1+x2+y1y2-2y1+y2+4=0，∴2m2-26m+46-11=0解得，m=362-1或m=-62-1因而直线l的方程为：x-362-1y-3=0或x+62-1y-3=0（点评）本题综合考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、彼此垂直的直线斜率之间的关系、向量垂直与数量积的关系、切线的斜率和切线的方程、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质、直线与椭圆相交成绩转化为方程联立可得根与系数的关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了转化和化归能力，考查了解决成绩的能力，属于难题．【题干】(2019年辽宁卷理)已知点（2，3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为．【答案】2【解析】根据：判断该双曲线的焦点在x轴上，且C的焦距为4，可以求出焦点坐标，根据双曲线的定义可求a，利用离心率的公式