(每日一练)人教版2023高中数学三角函数必考考点训练单选题31、已知函数푦=sin푥的定义域为[푎,푏]，值域为[−√,1]，则푏−푎的最大值为()22휋5휋3휋5휋A．B．C．D．3623答案：D解析：由已知结合正弦函数的图像与性质可得结果．3解：∵y＝sinx的值域为[−√，1]，2휋4휋∴−+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z），334휋휋5휋∴（b﹣a）max＝（+2kπ）﹣（−+2kπ）=．333故选D．小提示：本题考查三角函数的性质，考查数形结合思想与转化思想，属基础题．sin(훼−휋)+cos(휋−훼)2、已知=3，则tan훼等于（）sin(−훼)+cos(2휋−훼)A．−2B．2C．−3D．3答案：B解析：1−tan훼−1应用诱导公式及正余弦的齐次式，将题设等式转化为=3，即可求值.−tan훼+1sin(훼−휋)+cos(휋−훼)−sin훼−cos훼−tan훼−1===3，sin(−훼)+cos(2휋−훼)−sin훼+cos훼−tan훼+1∴−tan훼−1=−3tan훼+3，可得tan훼=2.故选：B.3、若α为第四象限角，则（）A．cos2α>0B．cos2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0答案：D解析：由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.3휋方法一：由α为第四象限角，可得+2푘휋<훼<2휋+2푘휋,푘∈푍，2所以3휋+4푘휋<2훼<4휋+4푘휋,푘∈푍此时2훼的终边落在第三、四象限及푦轴的非正半轴上，所以sin2훼<0故选：D.휋휋方法二：当훼=−时，cos2훼=cos(−)>0，选项B错误；63휋2휋当훼=−时，cos2훼=cos(−)<0，选项A错误；33由훼在第四象限可得：sin훼<0,cos훼>0，则sin2훼=2sin훼cos훼<0，选项C错误，选项D正确；故选：D.小提示：本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.填空题214、已知sin훼+cos훼=，若훼是第二象限角，则sin훼−cos훼的值为__________.57答案：##1.45解析：利用完全平方和平方关系求解.2221(sin훼+cos훼)=sin훼+cos훼+2sin훼cos훼=1+2sin훼cos훼=，25242222449所以2sin훼cos훼=−，所以(sin훼−cos훼)=sin훼+cos훼+2sin훼cos훼=1−2sin훼cos훼=1+=，25252577所以sin훼−cos훼=±.又因为훼是第二象限角，所以sin훼>0，cos훼<0，所以sin훼−cos훼=.557所以答案是：.5335、若퐴(1,푎)是角휃终边上的一点，且sin휃=√，则实数푎的值为________．6答案：√11解析：푎33由三角函数的定义得=√>0，进而解方程即可得答案.√푎2+162解：根据三角函数的终边上点的定义，푟=√1+푎，푎√33所以sin휃==>0，即푎>0且푎2=11，所以푎=√11√푎2+16所以答案是：√113