(每日一练)人教版2023高中数学三角函数名师选题单选题3171、三个数cos，sin，sin的大小关系是（）2104317371A．cos>sin>sinB．cos>sin>sin21042410317731C．cos<sin<sinD．sin>cos>sin21044210答案：C解析：诱导公式化余弦为正弦，然后由正弦函数的单调性比较大小．3휋377cos=sin(−)，sin=sin(휋−)．22244휋317∵−≈0.07，=0.1，휋−≈1.39，22104휋7휋3∴>휋−>−>0．2422휋又∵푦=sin푥在(0,)上是增函数，2317∴cos<sin<sin．2104故选：C．휋2、把函数푦=sin3푥的图象向左平移，可以得到的函数为（）6휋휋A．푦=sin(3푥+)B．푦=sin(3푥−)66휋C．푦=cos3푥D．푦=cos(3푥+)61答案：C解析：根据三角函数平移变化可求得平移后的解析式,结合诱导公式化简即可得解.휋把函数푦=sin3푥的图象向左平移6휋휋可得푦=sin[3(푥+)]=sin(3푥+)62휋由诱导公式化简可得푦=sin(3푥+)=cos3푥2故选:C小提示：本题考查了三角函数图象平移变换,诱导公式的简单应用,属于基础题.π3、已知锐角훼，훽，则“훼+훽<”是“sin훼+sin훽<cos훼+cos훽”的（）2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：π휋휋分别证明充分性和必要性，由锐角훼，훽，훼+훽<可得0<훼<(−훽)<，再结合函数单调性可证充分性；222由sin훼+sin훽<cos훼+cos훽变形得sin훼−cos훼<cos훽−sin훽，结合辅助角公式和诱导公式可进一步证明必要性成立.π휋휋휋휋由题知，훼，훽为锐角，훼+훽<，故0<훼<(−훽)<，因为sin푥在(0,)为增函数，故sin훼<sin(−22222훽)=cos훽，同理可证sin훽<cos훼，两式相加得sin훼+sin훽<cos훼+cos훽，故充分性成立；由sin훼+sin훽<cos훼+cos훽可得sin훼−cos훼<cos훽−sin훽，2휋휋휋휋휋即√2sin(훼−)<√2cos(훽+)=√2sin(−(훽+))=√2sin(−훽)，44244휋휋ππ即sin(훼−)<sin(−훽)，因为훼，훽为锐角，훼∈(0,),훽∈(0,)，4422휋휋휋휋휋휋휋휋휋故훼−∈(−,),−훽∈(−,0),+(−훽)∈(−,),sin푥在(−,)单增，444244444휋휋ππ故훼−<−훽，整理得훼+훽<，故“훼+훽<”是“sin훼+sin훽<cos훼+cos훽”的充要条件.4422故选：C填空题sin훼4、已知훼，훽为锐角，且cos(훼+훽)+2cos(훼−훽)=，则tan(훼−훽)的最大值是___________.sin훽√3答案：3解析：sin훼由cos(훼+훽)+2cos(훼−훽)=可得3cos훼cos훽sin훽+sin훼sin2훽=sin훼，两边同除以cos훼cos2훽，化简得sin훽2tan훽23tan훽=tan훼，所以tan(훼−훽)==1，然后利用基本不等式可求得结果1+3tan2훽+3tan훽tan훽sin훼解：因为cos(훼+훽)+2cos(훼−훽)=，sin훽sin훼所以cos훼cos훽−sin훼sin훽+2cos훼cos훽+2sin훼sin훽=，sin훽2所以3cos훼cos훽sin훽+sin훼sin훽=sin훼，223cos훼cos훽sin훽sin훼sin훽sin훼两边同除以cos훼cos훽，得+=cos훼cos2훽cos훼cos2훽cos훼cos2훽222sin훽+cos훽3tan훽+tan훼tan훽=tan훼⋅，cos2훽所以3tan훽=tan훼，tan훼−tan훽所以tan(훼−훽)=1+tan훼tan훽2tan훽=1+3tan2훽32=1+3tan훽tan훽22√31√3≤==，当且仅当=3tan훽，即tan훽=时取等号，1233tan훽32√⋅3tan훽√tan훽√3所以tan(훼−훽)的最大值是，3√3所以答案是：3π5、已知sin(π+훼)−3sin(−훼)=0，则cos2훼的值为________.2