(每日一练)人教版2023高中数学三角函数知识总结例题单选题1、执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A．−1B．0C．1D．2答案：A解析：휋3휋2022直接求出푆=cos+cos휋+cos+⋯+cos휋的值即可.222휋3휋2022解：由题得，程序框图就是求푆=cos+cos휋+cos+⋯+cos휋，222푛由于三角函数푦=cos휋的最小正周期为4，2휋3휋cos+cos휋+cos+cos2휋=0，1011=252×4+3，22휋3휋所以푆=cos+cos휋+cos=−1.22故选：A2、若tan휃=−2，则cos2휃−sin2휃=（）14334A．−B．C．−D．5555答案：C解析：利用同角三角函数的关系结合公式sin2휃+cos2휃=1即可求解.解：由题知tan휃=−2sin휃푡푎푛휃==−2所以{cos휃sin2휃+cos2휃=121解得：cos휃=52222213所以cos휃−sin휃=cos휃−(1−cos휃)=2cos휃−1=2×−1=−55故选：C.3、《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面12积=(弦×矢＋矢)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径22휋长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是3（）A．6m2B．9m2C．12m2D．15m2答案：B解析：根据题设条件计算出弦和矢，再代入弧田面积公式计算作答.2휋휋依题意，弦=2×4sin=4√3(m)，矢=4−4cos=2(m)，3312则弧田面积=(4√3×2+22)=4√3+2≈9(m)，2所以弧田面积约是9m2.故选：B填空题4휋4、若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(푎+)＝____________.547√2答案：−10解析：根据同角的三角函数关系式中平方和关系、两角和的正弦公式直接求解即可.4因为cosα＝－，α是第三象限的角，52423所以sin훼=−√1−cos훼=−√1−(−)=−，所以有：55휋푠푖푛(푎+)4휋휋=푠푖푛훼푐표푠+푐표푠훼푠푖푛443√24√2=−×+(−)×52527√2=−.107√2所以答案是：−10小提示：本题考查了同角三角函数关系式和两角和的正弦公式的应用，考查了数学运算能力.35、若cos훼=−,훼为第二象限的角，则sin(휋−훼)=__________．54答案：53解析：先根据同角三角函数的关系求出sin훼，再结合诱导公式即可求出sin(휋−훼).3∵cos훼=−,훼为第二象限的角，524∴sin훼=√1−cos훼=，54∴sin(휋−훼)=sin훼=.54所以答案是：.5小提示：本题考查同角三角函数的关系以及诱导公式的应用，属于基础题.4