(每日一练)人教版2023高中数学三角函数知识点题库单选题5휋휋1、已知sin2훼=，<훼<，则sin4훼=（）1342119120120119A．B．C．−D．−169169169169答案：C解析：휋12结合<2훼<휋以及同角三角函数关系，可得cos2훼=−，再利用二倍角公式即得解213휋휋휋由题意，∵<훼<∴<2훼<휋42212∴cos2훼<0∴cos2훼=−√1−sin22훼=−13512120∴sin4훼=sin[2(2훼)]=2sin2훼cos2훼=2××(−)=−1313169故选：C5휋휋2、已知sin2훼=，<훼<，则sin4훼=（）1342119120120119A．B．C．−D．−169169169169答案：C解析：휋12结合<2훼<휋以及同角三角函数关系，可得cos2훼=−，再利用二倍角公式即得解213휋휋휋由题意，∵<훼<∴<2훼<휋422112∴cos2훼<0∴cos2훼=−√1−sin22훼=−13512120∴sin4훼=sin[2(2훼)]=2sin2훼cos2훼=2××(−)=−1313169故选：Cπ3、已知函数푓(푥)=sin(2푥+)，푔(푥)=sin푥，要得到函数푦=푓(푥)的图象，只需将函数푦=푔(푥)的图象上的3所有点（）1πA．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到231πB．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到26πC．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到3πD．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到6答案：B解析：根据正弦函数图象变化前后的解析式，确定图象的变换过程.π由푓(푥)=sin2(푥+)，而푔(푥)=sin푥，61π∴将函数푦=푔(푥)的图象上的所有点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到푦=푓(푥).26故选：B填空题휋휋휋4、已知函数푓(푥)=tan(휔푥+휑)(0<|휑|<,휔>0)的最小正周期为，且푓(푥)的图象过点(,0)，则方程223휋푓(푥)=sin(2푥+)(푥∈[0,휋])所有解的和为________.37휋答案：6解析：2휋先根据푓(푥)的最小正周期计算出휔的值，再根据图象过点(,0)结合휑的范围求解出휑的值，再根据条件将方程3휋变形，先确定出tan(2푥+)的值，然后即可求解出方程的根，由此确定出方程所有解的和.3휋휋因为푓(푥)的最小正周期为，所以휔=휋=2，22휋2휋又因为푓(푥)的图象过点(,0)，所以tan(+휑)=0，332휋휋휋所以+휑=푘휋,푘∈푍，又因为0<|휑|<，所以휑=且此时푘=1，323휋휋휋휋휋所以푓(푥)=sin(2푥+)⇔tan(2푥+)=sin(2푥+)⇔tan(2푥+)[cos(2푥+)−1]=0，33333휋휋휋又因为tan(2푥+)=0时，sin(2푥+)=0，所以cos(2푥+)=±1，333휋휋휋所以tan(2푥+)[cos(2푥+)−1]=0⇔tan(2푥+)=0，333휋휋7휋因为푥∈[0,휋]，所以(2푥+)∈[,]，333휋휋휋휋5휋当tan(2푥+)=0时，2푥+=휋或2푥+=2휋，解得푥=或푥=，33336휋휋5휋7휋所以方程푓(푥)=sin(2푥+)(푥∈[0,휋])所有解的和为+=，33667휋所以答案是：.6小提示：휋휋关键点点睛：解答本题的关键是通过分析方程得到tan(2푥+)=0，此处需要注意不能直接约去tan(2푥+)，33휋因为需要考虑tan(2푥+)=0的情况.35、函数푓(푥)=sin푥−√3cos푥的严格增区间为________．휋5휋答案：[2푘휋−,2푘휋+],푘∈푍66解析：휋利用辅助角公式将푓(푥)化为푓(푥)=2sin(푥+)，然后由三角函数单调区间的求法，求得函数푓(푥)的单调区间.33휋依题意푓(푥)=sin푥−√3cos푥=2sin(푥−)，3휋휋휋由2푘휋−≤푥−≤2푘휋+，푘∈푍，232휋5휋解得2푘휋−≤푥≤2푘휋+，푘∈푍，66휋휋所以푓(푥)单调递增区间为[2푘휋−,2푘휋+](푘∈푍).66휋5휋所以答案是：[2푘휋−,2푘휋+](푘∈푍)664