(每日一练)通用版2023高中数学定积分必考考点训练单选题111、由直线푥=，푥=2，曲线푦=及푥轴所围图形的面积是（）2푥11517A．2ln2B．ln2C．D．244答案：A解析：11直线푥=，푥=2，曲线푦=及푥轴所围图形的面积可用定积分计算，先求出图形横坐标范围，再求定积分即2푥可.如图，11由直线푥=，푥=2，曲线푦=及푥轴所围图形的面积：2푥21푆=∫푑푥1푥22=ln푥|121=ln2−ln2=2ln2.故选：A1小提示：本题考查了利用定积分求封闭图形的面积，做题时应认真分析.22、∫(sin푥+√4−푥2)푑푥=（）−2A．4B．2πC．4+2πD．8答案：B解析：222由定积分的运算性质，得到∫(sin푥+√4−푥2)푑푥=∫sin푥푑푥+∫√4−푥2푑푥，再结合定积分的计算公式和−2−2−2定积分的几何意义，即可求解.22222∫(sin푥+√4−푥)푑푥=∫sin푥푑푥+∫√4−푥푑푥−2−2−2因为是奇函数，且在区间[]关于原点对称，所以2푦=sin푥−2,2∫−2sin푥푑푥=021∫√4−푥2푑푥对应的区域是一个半径为2的半圆，面积为×π×22=2π−2222故∫(sin푥+√4−푥2)푑푥=2π.−2故选：B．、定积分2(2)（）3∫13푥−2푑푥=A．3B．4C．5D．6答案：C解析：利用微积分基本定理即可求解.2(2)(3)|2()()∫13푥−2푑푥=푥−2푥1=8−4−1−2=5.故选：C解答题4、计算由曲线푦2=푥，푦=푥2所围图形的面积푆.1答案：3解析：试题分析：画出草图，求出两曲线的交点坐标，确定被积函数和积分区间，然后根据定积分进行求解即可．试题解析：作出图象（如图所示）．3푦2=푥푥=0푥=1由{，解得{或{，푦=푥2푦=0푦=1所以点퐴(1,1)．3122131211结合图形可得所求面积为：푆=∫(√푥−푥)푑푥=(푥2−푥)|=−=．03303331故所求面积为．3点睛：利用定积分求平面图形面积的步骤（1）根据题意画出图形；（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限，确定积分区间；（3）把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差；（4）计算定积分得出答案．25、求曲线푦=与直线푦=푥−1及푥=4所围成的封闭图形的面积(必须画图象).푥答案：4−2푙푛2解析：作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形퐴퐵퐶，它的面积可化作梯形퐴퐵퐸퐹的面积与曲边梯形퐵퐶퐸퐹面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案．1解：令푥=4，代入直线푦=푥−1得퐴(4,3)，同理得퐶(4,)2422由=푥−1，解得푥=2或푥=−1（舍去），所以曲线푦=与直线푦=푥−1交于点퐵(2,1)푥푥∴푆퐴퐵퐶=푆梯形퐴퐵퐸퐹−푆퐵퐶퐸퐹424而푆=∫푑푥=(2푙푛푥+퐶)|，（其中퐶是常数）퐵퐶퐸퐹푥22=2푙푛4−2푙푛2=2푙푛21∵푆=(1+3)×2=4梯形퐴퐵퐸퐹2封闭图形的面积∴퐴퐵퐶푆퐴퐵퐶=푆梯形퐴퐵퐸퐹−푆퐵퐶퐸퐹=4−2푙푛2小提示：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．5