湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A1,2,B2,3,C1,2,3,4，则（）A．ABB．ABCC．ACCD．ACB2．若a2,3，b1,2，则aa2b（）A．5B．3C．3D．53．设复数1i是关于x的方程ax22axb0a,bR的一个根，则（）A．a2b0B．a2b0C．2ab0D．2ab04．如图，在正方体ABCDABCD中，P,M,N分别为AB,BB,DD的中点，则与平面111111MNP垂直的直线可以是（）A．ABB．ADC．ACD．AC11115．已知今天是星期三，则671天后是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期五6．已知函数fx为偶函数，其图像在点1,f1处的切线方程为x2y10，记fx的导函数为fx，则f1（）1A．B．1C．2D．2227．设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（）34A．B．C．5D．2555558．设直线l：xy10，一束光线从原点O出发沿射线ykxx≥0向直线l射出，13经l反射后与x轴交于点M，再次经x轴反射后与y轴交于点N．若MN，则k的6试卷，值为（）3A．B．2C．1D．2232二、多选题9．某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表，则（）数学兴趣性别合计感兴趣不感兴趣女生abab男生cdcd合计acbd100n(adbc)2参考数据：本题中23.94abcdacbd0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828A．表中a12,c30B．可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多C．根据小概率值0.05的2独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异D．根据小概率值0.01的2独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异110．某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数y的图象是双曲线，设其焦点x为M,N，若P为其图象上任意一点，则（）A．yx是它的一条对称轴B．它的离心率为2试卷，C．点2,2是它的一个焦点D．PMPN2211．已知函数fxax3bx2cxd存在两个极值点x,xxx，且fxx，121211fxx．设fx的零点个数为m，方程3afx22bfxc0的实根个数为n，22则（）A．当a0时，n3B．当a<0时，m2nC．mn一定能被3整除D．mn的取值集合为4,5,6,7三、填空题π12．若tan3，则tan．4q13．设等比数列a的前n项和为S，若3SS0，则公比的取值范围为．nn2614．记maxfx，minfx分别表示函数fx在a,b上的最大值和最小值．则xa,bxa,bminmaxmn2n．m3,3n0,9四、解答题π15．在ABC中，已知AB22,AC23,C．4(1)求B的大小；(2)若BCAC，求函数fxsin2xBsin2xAC在π,π上的单调递增区间．16．如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔1s向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为p(0p1)．1(1)当p时，求5s后质点移动到点0的位置的概率；2(2)记3s后质点的位置对应的数为X，若随机变量X的期望EX0，求p的取值范围．17．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PAPB5，点M在PD上，点N为BC的中点，且PB//平面MAC．试卷，(1)证明：CM//平面PAN；(2)若PC3，求平面PAN与平面MAC夹角的余弦值．y2x218．已知双曲线C:x21经过椭圆C:y21的左、右焦点F,F