最新范本,供参考！最新范本,供参考！最新范本,供参考！第二章解析函数1．用导数定义，求下列函数的导数：(1)解:因当时,上述极限不存在,故导数不存在；当时,上述极限为0,故导数为0.2．下列函数在何处可导?何处不可导?何处解析?何处不解析?(1)解:这里要，当且当而均连续，故仅在处可导，处处不解析.(2)解:这里四个偏导数均连续且处处成立,故在整个复平面上处处可导,也处处解析.3．确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数.(1)解:当时，除外在复平面上处处解析,为奇点,当时，显然有，故在复平面上处处解析，且.4.若函数在区域内解析,并满足下列条件之一,试证必为常数.(1)在区域内解析;(2)(3)在内为常数;(4)证(1)因为在中解析,所以满足条件又也在中解析,也满足条件从而应有恒成立,故在中为常数,为常数.(2)因在中解析且有,由条件,有则可推出,即(常数).故必为中常数.(3)设,由条件知,从而计算得，化简,利用条件得所以同理即在中为常数,故在中为常数.(4)法一：设则求导得由条件故必为常数,即在中为常数.设则,知为常数,又由条件知也必为常数,所以在中为常数.法二：等式两边对求偏导得：，由条件，我们有，而，故，从而为常数，即有在中为常数.5.设在区域内解析,试证:证:设而又解析,则实部及虚部均为调和函数.故则6.由下列条件求解解析函数(1)解:因所以又则.故(2)解:因由解析,有又而所以则故(3)解:因由的解析性,有又而所以则故由得推出即7.设求的值使为调和函数,并求出解析函数解:要使为调和函数,则有即所以时,为调和函数,要使解析,则有所以即故8．试解方程：(1)解:故(2)解:9．求下列各式的值。(1)解(2)解:(3)解:(4)解:【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】